【原创】数列的通项公式

42281 · 发表于 2020-2-23 23:10:07

看这道题的时候想到的问题，这道题的答案或许能给你一些启发：
http://www.tuilixy.net/thread-98150-1-1.html

题目：求下面这个数列的通项公式，不用子集的方式表示：
1，2，3，4，5, ..., n, 1, 2, 3, 4, 5,...,n, 1, 2, 3, 4, 5, ..., n......

22568 · 发表于 2020-2-24 00:42:22

哦,等等,所以lz的意思是,对每一个给定的n,给出一个那个数列的通项公式?
那比如a[k]=(k+n-1)%n+1(k>=1)啰..

22568 · 发表于 2020-2-24 00:10:54

引用
题目：求下面这个数列的通项公式，不用子集的方式表示：
1，2，3，4，5, ..., n, 1, 2, 3, 4, 5,...,n, 1, 2, 3, 4, 5, ..., n......

答:这不是数列.

42281 · 发表于 2020-2-24 00:21:45

引用
天马行空发表于 2020-2-24 00:10
答:这不是数列.

45480 · 发表于 2020-2-24 00:30:20

一个取巧的方法。一个自然数，除以和它位数相同的999...就会变成循环节。比如1234÷9999＝0.1234循环
a_m=[(12345...n/999...9(n个9)×10^m)]mod 10
取整后求个位

或者麻烦一点，先做离散傅立叶变换，再做逆离散傅立叶变换，总能得到解析式。但没我上面那个方法来得快

42281 · 发表于 2020-2-24 01:14:21

引用
天马行空发表于 2020-2-24 00:42
哦,等等,所以lz的意思是,对每一个给定的n,给出一个那个数列的通项公式?
那比如a[k]=(k+n-1)%n+1(k>=1)啰.. ...

你的答案好像是对的。其它答案包括群里讨论的好像都不太对，没想到随便想了个题原来这么复杂…

81845 · 发表于 2020-2-24 01:27:37

这个一看肯定是和同余有关，同余关系分布就很有周期性，所以不难写出答案，但是考虑到余数会从0开始，所以最后整体加1向右移动一位。给每个减1，得到了0,1,...,n-1,则模为n,模里面是啥应该不难写了吧。。。有人已经写答案我就不重复了。
还有人提到了循环节，但是那个后面乘的数是不是有点问题，m完全可以大于n。应该对m也取模才对。

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