普通几何

111993 · 发表于 2020-2-16 16:47:43

角DCB小于45，角DCB大于角ACB，角BDC=角BAC=90
请用简单方法证明AB+AC与BD加CD大小关系
（本人初中生，请用初中范围内的方法）

112825 · 发表于 2020-2-16 17:27:52

以圆的直径为三角形的一个边,在圆弧上任意取一点作顶点,画出的三角形都是直角三角形，并且每个三角形的直角边之和都相等

113559 · 发表于 2020-2-16 18:07:27

由勾股定理AB平方加BC平方等于BD平方加CD平方（AB+BC）平方等于AB平方加BC平方加二倍AB乘BC 等于AB平方加BC平方加四倍三角形ABC的面积（BD+CD）平方等于BD平方加CD平方加四倍三角形BCD的面积
而由题中给出的角大小关系过A，D分别向BC做垂线垂足分别为E，F。可证AE小于BF 两个三角形底相等因此三角形ABC面积小于三角形BCD面积所以（AB加BC）平方小于（BD加CD）平方，且都大于零，因此AB加BC小于BD加平方CD
OVER

108868 · 发表于 2020-2-16 21:16:51

请问你是来骗作业的答案吗？

81845 · 发表于 2020-2-17 02:36:55

首先，可以证明A,D均在以BC为直径的圆上。然后，由角DCB小于45度及角DCB与角ACB的大小关系，可以推出A,D或A与D关于BC对称点位于同一1/4圆弧上（翻折一下）。然后根据面积关系导出AB乘AC小于DC乘DB,同时由于勾股定理，AB方加AC方等于DC方加DB方等于BC方。然后根据完全平方公式，得到AB加AC小于DC加DB。如果是要可以看懂，那这样就够了。要写标准，建议引入一点三角函数。用大边对大角判断AB和DC的关系，然后根据三角函数判断高的关系进而判断面积。或者直接均值不等式也可以。

111098 · 发表于 2020-2-17 12:33:33

相似

113735 · 发表于 2020-2-17 13:37:13

我不会

流下来悔恨的泪水

[数学趣题] 普通几何