装数学书的箱子

82856 · 发表于 2019-5-14 11:24:29

在甲、乙两人的面前，一共摆放了1288个小盒子，每一个盒子都被标上了编号，编号从13开始，一直到1300结束，并且其中有一个箱子里面装了一本数学书，甲为了考验乙的逻辑思维，在不允许乙打开箱子的前提下，让乙判断出到底哪一个编号的箱子里装的是数学书。
乙问甲：“箱子的编号小于500吗？”，甲说谎了。

乙接着问甲：“箱子的编号是个平方数吗？”甲继续说谎了。

乙再一次问甲：“箱子的编号是立方数吗？”这一次，甲说了真话。

乙实在是无语了，接着说道：“如果我能够知道第二位数是否是1，我就能够知道箱子的编号是多少了”

甲告诉了乙第二位数是否是1，于是乙得出了一个箱子的编号，但是，乙最终却猜错了。请问，你能根据以上信息，推理出到底是哪一个编号的箱子里装的是数学书吗？

转自———小磊谈教育

37090 · 发表于 2019-5-14 12:06:26

4    16 64
5    25 125
6    36 216
7    49 343
8    64 512
9    81 729
10 100 1000
11 121 1331

猜的125，实际是729

57987 · 发表于 2019-5-14 14:51:59

1.假设甲都说不是，则可知道，该数比500小，且为平方数，不是立方数，而这个情况下符合第二位为1的只有16
2.假设甲说的话确定下来是立方数而不是平方数，那么只有216符合第二位为1
所以应该是16和216两个中的一个

89706 · 发表于 2019-5-14 17:18:53

疑问:乙知道甲说谎了吗？
如果知道的话就不可能答不对
但是如果知道，这就不是考验他的推理能力了吧

89706 · 发表于 2019-5-14 17:55:09

1.因为乙说“如果知道第二位是否是1就能推出”，所以由乙已知的三个条件能确定出来两个数，一个第二位是1，另一个不是1。
2.可以列出13-1300间的平方数和立方数。
(以下说的真和假均是乙认知中的，即并不是真正的真值)
设编号为x，为四次条件编号:
A:13≤x＜500;    ！A:500≤x≤1300;
B:是平方数;       ！B:不是平方数;
C:是立方数;       ！C:不是立方数;
D:第二位是1;       ！D:第二位不是1;
如果乙被告知B∧C为真，则能确定出两个数 64和729，任意A或！A条件限制之后，则仅剩一个数，与上一条矛盾。所以B和C一真一假。
3.假设B真C假，与A和！A中任一条件做且运算，均不能限定出仅剩两个数，与第一条矛盾。
4.由以上三条得，B假C真，当且仅当！A为真，能确定出两个数且第二位一个是1一个不是1，分别为512，1000。
5.假设甲最后说的是第二位是1，则乙猜512，真实编号就应该是81;
假设甲说第二位不是1，则乙猜1000，真实编号不能确定。

85815 · 发表于 2019-5-14 22:15:58

假设1为是，0为不是。（真假不管）（不唯一的解全部舍去）
1111：乙：不存在。（舍去）
1110：乙：64。实际（0010）：1000
1101：乙：81。实际（0001）：N多（51x,61x,71x,81x……）（这种情况舍去）
1100：乙：N多。（16,25,36……）（舍去）
1011：乙：216。实际（0111）：不存在。（舍去）
1010：乙：27,125,343（舍去）
1000：乙：N多。（不解释）（舍去）
0111：乙：不存在。（舍去）
0110：乙：729（舍去）
0101：乙：1156。实际（1010）：27 64 125……（舍去）
0100：乙：N多。（舍去）
0011：乙：512。实际（1111）：不存在（舍去）
0010：乙：729 1000（舍去）
0001：乙：N多。（舍去）
0000：乙：N多。（舍去）

综上：实际为1000

附：
平方数：16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089 1156 1225 1296
立方数：27 64 125 216 343 512 729 1000
平方加立方：64 729（故x111不存在）
平方加第二位是1：81 1156（x101）
立方加第二位是1：216 512（x011）

49247 · 发表于 2019-5-15 00:49:42

首先感谢楼上提供的数据
平方数：16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089 1156 1225 1296
立方数：27 64 125 216 343 512 729 1000
由数据可知，情况不多：
大于500，不是平方数，是立方数，第二位是或不是1，猜出来的结果数值是512或者1000（思路很简单，只有这个能在前3个问完后确定还有俩数且有个数第二位是1）
由上条件反过来也就是：
小于500，是平方数，是立方数，第二位是或不是1（已经没什么关系了）
64，楼上回答的好像说反了实际是对的@是我没错

54836 · 发表于 2019-5-16 00:25:53

64，乙猜的是512或1000，甲给乙的回答是大于500(假) 不是平方(假)，是立方(真)。倒推回去就是小于500，即是平方又是立方，即为64

90583 · 发表于 2019-5-19 21:17:19

我列了一个表，最后推算出来了，乙猜的答案是1000，正确答案是64。

[逻辑推理] 装数学书的箱子