简单博奕

21457 · 发表于 2019-4-24 09:23:39

a先手取3；
b拿1，a拿3；
b拿2，a拿2；
b拿3，a拿1；
先手必胜

21457 · 发表于 2019-4-24 09:50:47

先手必胜；
当前局面如果仅剩下2个，那么取的这个人可以自由决定所取的为1或者2，也就决定了两人的奇偶，所以称2个为必胜态；
当前局面如果仅剩下3个，那么取的这个人可以自由决定所取的为2或者3，也就决定了两人的奇偶，所以称3个为必胜态；
当前局面如果仅剩下4个，那么取的这个人只能取3个，给对方留一个，否则会让对方进入必胜态；
同理，当前局面如果仅剩下5个，那么取的这个人只能取1+1个，对方取3个；
如果为6，则可以自由选择给对方留下4或者5，也就决定了奇偶，所以6是必胜态；
7同样为必胜态；
如果为8，此时只能取3+3个，对方取1+1个；
如果为9，此时只能取1+1+1个，对方取3+3个；
如果为10，那么可以自由给对面选择留9还是8给对面，也就确定了奇偶数，所以10为必胜态；
同理11也为必胜态；
那么12为3+3+3，对方取1+1+1个；
13为1+1+1+1，对方3+3+3个；

由此可得，15可以自由地选择对方是12还是13，所以15为必胜态；

24为(3*6,1*6);
25为(1*7,3*6);
因为不能让对方自由选择奇偶性，所以，先手只能七次选择1，后手只能6次选择3；
因为最后偶数胜，所以后手有必胜法。

46902 · 发表于 2019-4-26 21:05:54

先拿一个，然后模仿对手哪相同的数量

89171 · 发表于 2019-4-26 21:38:21

后拿的只要一直和先拿的拿一样的就会赢。先拿的不管拿什么都会输。

[数学趣题] 简单博奕