【原创】看了哈士奇的路线问题

81778 · 发表于 2019-1-18 13:04:02

如果是有边界的坐标图，比如我画的4×4，不能走出界，走8步有多少种走法？

拓展到n×n，走2n步有多少种走法？或者走x步有多少种走法？

22568 · 发表于 2019-1-18 18:47:56

C(2n,n)

ps.我这么回答有意义吗.有没有更适合大众的回答.

74695 · 发表于 2019-1-18 19:00:48

n的平方。

53306 · 发表于 2019-1-18 23:20:34

反正我用的方法是根据转弯的次数进行分类。
转弯一次永远是两种，转弯2n-1次也永远是两种。转弯两次就是碰壁走中间横跨一次，因此是2n-2种；我在这里发现这个转弯次数对应的种类数列出来，上下是对称的，所以转弯2n-2次也是2n-2种。
这样推理就好了——但关键是n到底是多少——这决定了我们到底要数到什么时候啊……如果太多的话，这样数太费时间和精力了，并且容易出错。

28665 · 发表于 2019-2-9 09:58:44

2n·(2n-1)…·(n+1)/[n·(n–1)·…·1]

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