【原创】头脑风暴（1）（居然被秒杀）

53306 · 发表于 2019-1-17 19:58:26

（谁能帮我把奖励的15英镑转交给杀拉兄？拜托了……）
如图，这是一个城市道路，每两条道路交叉处为路口，每两个路口之间的距离为1 unit。
假设这个平面图的道路有无限条。
一个人从图中start点出发，随机向某一方向前进，这个方向完全随机。走到下一个路口之后，这个人可以有四种选择：直行、左转、右转，或掉头。当然，这个概率也是完全随机的（如右下图）。再走到下一个路口后继续随机选择。
现在，我们设定一个reach点，规定这个人最多可以走八次（“一次”即从一个路口出发到另一个路口），那么他能够到达reach点的概率是多少？
这道题，非常难，答案价值1英镑，理论价值14英镑。
（特注：为了防天马和作弊，本题不能用计算机等手段进行计算（反正即使算出来也只有1英镑）。）

53306 · 发表于 2019-1-17 22:26:32

我用的是路线法，因为最多走8步，所以必须每一步都要向右或向下才行。
然后，因为行走是随机的，每一步有4种情况，故一共有65536种情况。
在65536种情况中只有几种是能够达到终点的，所以这实际上是一个两点之间找路线的问题。
在4*4的方格内一共能找到35种不同的路线。
找路线的方法很复杂，我简单介绍一下我的。
直接数很容易乱套，于是我们可以分类数清。
我的分类方式是看转弯次数。
比如只转弯一次的情况，就是沿着正方形的边走，走一个直线再一个直线。
转弯两种，就是这样的：
——
｜
｜
——
转弯一次是两种情况。
转弯两次是6种，
转弯3次是18种。
4次18种，5次18种，6次6种，7次2种，一共70种（抱歉刚才说错了，因为我约分成最简整数比之后除以2了）。
在一共的65536种情况里，有70种能够达到，所以就是70/65536，约等于0.00168115234。

22568 · 发表于 2019-1-17 22:11:45

所以难道不是目测C(8,4)/4^8=.001068115234375咩.

45148 · 发表于 2019-1-17 21:27:47

脑瓜子嗡嗡的！

21457 · 发表于 2019-1-17 21:29:07

C(8)(4)/4^8=0.001068115234375

51507 · 发表于 2019-1-17 22:09:45

我连看都没看懂的说。

82199 · 发表于 2019-1-18 12:08:49

这个题。。。有边界吗。。

[数学趣题] 【原创】头脑风暴（1）（居然被秒杀）