推理试题

51507 · 发表于 2018-6-6 21:58:10

先设置一个定理：某一选项出现的次数最少，那么它最多可能出现1次。姑且命名为“次数最少定理”

证明：如果A出现次数最少，且为2次，那么B、C、D最少要3次，总数则最少为11次，与只有10道题不符。得证。

现在分4种情况讨论。

1.第一种

①假设第5题选A，那么第2题选C。根据第5题题干，第8题选A。

②根据第8题选A，那么第5题与第2题的答案与第1题的答案在字母中相连，则有第1题选B，第7题的答案与B不相连，第7题选D。

③根据第7题选D，那么D出现的次数最少，只能是0或1，那么别的题目即3、4、6、9、10都可以排除D选项（否则违背次数最少定理）。

④由于第1题和第5题答案不同，第2题和第7题答案不同，那么第4题排除A、B，4只能选C。

⑤第6题明显A不对（2、4与8不同）、B不对（1与8不同），所以6只能选C。此时，第2、4、6题答案均相同，第3题选A。

⑥“第1题与第6题答案相同”为假，那么“第X题与第5题答案相同”则为真，即第X题答案为A，故第9题可以排除A、C（第6、2题均与第5题不同），所以9只能选B。那么X为10，也就是说第10题选A。

此种情况下答案为B、C、A、C、A、C、D、A、B、A

2.第二种

假设第5题选B，那么第2题选D，第4题也选B，因此第7题选D，也就是说D出现次数最少，而现在已经出现了2次，违背了次数最少定理。故矛盾。

3.第三种

①假设第5题选C，那么第2题选A，第9题选C。

②第4题排除A，否则1、9也相同，也选C。同样排除C。第4题若选B，那么第7题选A，也就是C最少，这是不可能的，同样违背了次数最少定理。故第4题选D。那么6、10答案相同。

③根据第9题，“X即2与5答案相同”为假那么“1、6答案相同”为真。因此1、6、10答案相同。那么第8题选D。因此2、5与1相邻，1选B，所以6、10选B，根据第6题，8选B，矛盾。

4.第四种

假设第5题选D，那么第7题选D，也就是说D出现次数最少，而现在已经出现了2次，违背了次数最少定理。故矛盾。

综上情况，只有第一种情况满足，故答案为B、C、A、C、A、C、D、A、B、A

补充:已有人发过

55347 · 发表于 2018-6-6 21:51:24

这个好像有人发过

不过也可能是知乎看到的

34270 · 发表于 2018-6-8 11:35:48

我看一群大佬用各种语言跑了一下

61750 · 发表于 2018-6-9 23:21:38

第三题只能选a。第五题为突破口

[逻辑推理] 推理试题