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[数学趣题] 【原创】双色球（2）

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发表于 2018-5-22 20:56:27 | 2018-5-22 21:06编辑
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现在有甲口袋和乙口袋（均为不透明），甲口袋中装三个红球七个篮球，乙口袋中装七个红球三个篮球。两种球只有颜色不同，其它相同。
    现在我在甲口袋中摸一个球，放到乙口袋中，摇匀，再从乙口袋中摸一个球，放到甲口袋中，摇匀。如此再重复一轮。
    第三次摸甲口袋时，摸到红球的概率为多少？
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发表于 2018-5-22 21:45:31 | 发自安卓客户端
50%，呃，我1做过了，这个还是最不利原则，第一次甲蓝，乙红，甲4红6蓝，乙6红4蓝。
第二次甲蓝，乙红，两袋红蓝一样多。第三次摸一次就会概率相同。不知道是非^O^
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发表于 2018-5-22 23:07:34 | 2018-5-25 18:52编辑
  1. gcd=lambda x,y:gcd(y,x%y)if y else x
  2. class A:
  3. def __init__(self,x,y):
  4.   d=gcd(x,y)
  5.   self.x,self.y=x/d,y/d
  6. def __str__(self):
  7.   return'%d/%d'%(self.x,self.y)
  8. def __add__(self,n):
  9.   if type(n)==int:return A(self.x+self.y*n,self.y)
  10.   return A(self.x*n.y+self.y*n.x,self.y*n.y)
  11. def __mul__(self,n):
  12.   if type(n)==int:return A(self.x*n,self.y)
  13.   return A(self.x*n.x,self.y*n.y)
  14. def __div__(self,n):
  15.   if type(n)==int:return A(self.x,self.y*n)
  16.   return A(self.x*n.y,self.y*n.x)
  17. __radd__=__add__
  18. __rmul__=__mul__

  20. def f(x,n):
  21. if not n:return A(x,10)
  22. s=0
  23. for i in range(2):
  24.   for j in range(2):
  25.    s+=f(x-i+j,n-1)*A(x if i else 10-x,10)*A(10-x+i if j else 1+x-i,11)
  26. return s

  28. print f(3,2)
  29. # 443/1210
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