【原创】骰子（4）

53306 · 发表于 2018-5-21 19:01:11

现在有两个正十二面体的骰子，骰子甲中3个面写“1”，其余面写“2”；骰子乙中4个面写“1”，其余面写“2”。
若甲中“1”在上，则将乙中在上面的“1”或“2”改换；若甲中“2”在上，则将甲中该面改为“1”；乙骰子的投掷结果不会造成任何影响。
现在将甲、乙两个骰子一起掷出两次。则我第三次单独投掷乙骰子时掷得“1”的概率为多少？

59524 · 发表于 2018-5-21 20:18:22

占个坑，23/48。

以及，前两次掷乙骰子的意义是啥？

53306 · 发表于 2018-5-21 21:48:27

就一个人来答题吗？

48641 · 发表于 2018-5-21 22:53:40

1205/3456

22568 · 发表于 2018-5-21 23:01:24

[x,y]→

[x,y-1],x/12*y/12
[x,y+1],x/12*(12-y)/12
[x+1,y],(12-x)/12

[x,y-1]→

[x,y-2],x/12*(y-1)/12
[x,y]x/12*(13-y)/12
[x+1,y-1],(12-x)/12

[x,y+1]→

[x,y],x/12*(y+1)/12
[x,y+2]x/12*(11-y)/12
[x+1,y+1],(12-x)/12

[x+1,y]→

[x+1,y-1],(x+1)/12*y/12
[x+1,y+1](x+1)/12*(12-y)/12
[x+2,y],(11-x)/12

[x,y]→→

- [x,y-2],x/12*(y-1)/12*x/12*y/12
- [x,y]x/12*(13-y)/12*x/12*y/12
- [x+1,y-1],(12-x)/12*x/12*y/12
- [x,y],x/12*(y+1)/12*x/12*(12-y)/12
- [x,y+2]x/12*(11-y)/12*x/12*(12-y)/12
- [x+1,y+1],(12-x)/12*x/12*(12-y)/12
- [x+1,y-1],(x+1)/12*y/12*(12-x)/12
- [x+1,y+1](x+1)/12*(12-y)/12*(12-x)/12
- [x+2,y],(11-x)/12*(12-x)/12

[x,y]→→

[x,y-2],x/12*(y-1)/12*x/12*y/12
[x,y]x/12*(13-y)/12*x/12*y/12
[x+1,y-1],(12-x)/12*x/12*y/12
[x,y],x/12*(y+1)/12*x/12*(12-y)/12
[x,y+2]x/12*(11-y)/12*x/12*(12-y)/12
[x+1,y+1],(12-x)/12*x/12*(12-y)/12
[x+1,y-1],(x+1)/12*y/12*(12-x)/12
[x+1,y+1](x+1)/12*(12-y)/12*(12-x)/12
[x+2,y],(11-x)/12*(12-x)/12

(y-2)/12*x/12*(y-1)/12*x/12*y/12+
y/12*x/12*(13-y)/12*x/12*y/12+
(y-1)*(12-x)/12*x/12*y/12+
y/12*x/12*(y+1)/12*x/12*(12-y)/12+
(y+2)/12*x/12*(11-y)/12*x/12*(12-y)/12+
(y+1)/12*(12-x)/12*x/12*(12-y)/12+
(y-1)/12(x+1)/12*y/12*(12-x)/12+
(y+1)/12*(x+1)/12*(12-y)/12*(12-x)/12+
y/12*(11-x)/12*(12-x)/12

复制代码

x,y=3,4

1745/3456

59524 · 发表于 2018-5-21 23:15:46

睡前再来算一下，算出来是4819/13824。

初始时甲骰子有3个1，9个2，记为(3，9)，同理，乙骰子记为(4，8)。

第一次掷双骰子后:
甲骰子1的面数期望值为3+9/12=15/4；
乙骰子1的面数期望值为4+3/12*(8/12-4/12)=49/12；
所以，掷完第一次骰子后，甲骰子记为(15/4，33/4)，乙骰子记为(49/12，95/12)。

第二次掷双骰子后:
乙骰子1的面数期望值为49/12+15/48*(95/144-49/144)=4819/1152；
甲骰子1的面数期望值，懒得算了，无所谓，反正不重要，因为第三次只掷乙骰子；

第三次单独掷乙骰子时:
乙骰子掷出1面的概率为(4819/1152)/12=4819/13824。

好像和其他人算的不一样，有空再来验算一下吧。下次能不能换个6个面的骰子，硬币也行。

59291 · 发表于 2018-5-22 10:23:08

25/48，

37090 · 发表于 2018-5-22 10:33:28

(3 9)(4 8)

(3 9)(8 4)  3/12
(9 3)(4 8)  9/12

3/12  (3 9)(4 8)  3/12
      (9 3)(8 4)  9/12
9/12  (9 3)(8 4)  9/12
      (3 9)(4 8)  3/12

3*3*4+3*9*8+9*9*8+9*3*4/12*12*12=1008/1728

53306 · 发表于 2018-5-22 18:31:16

我晕……一人一个答案……

[数学趣题] 【原创】骰子（4）