又一道小清新的题目

47612 · 发表于 2018-4-17 12:30:33

黑板上写着1至2007个连续的自然数。甲乙轮流每次擦去其中任意一个数。当黑板上最后剩下的两个数之和不能被3整除，则甲获胜，否则乙获胜。甲先手，假设二人都是聪明人，均采用最佳策略，那么谁必定获胜？

55865 · 发表于 2018-4-17 12:54:07

第一次答题，挺紧张的。
逻辑过程：首先把黑板上面的数字换成1.2.3.1.2.3以此类推，总共2007个循环。每个循环能够恰好被3整除。但是呢，2007刚好有669个循环，不多不少。那么甲先手无论擦哪个，乙只要擦相对应的数字就行了。例如1我擦2，3我擦3这样的。但是关键在669是个奇数。那么我是甲情况下，我会擦掉3和对面耗下去。最后剩下一个3，甲擦掉后，就有了优势。也就是说乙擦1，甲擦2，那么还剩下三个数字的时候，轮到甲了，他只要擦不足以形成3倍数的那个数字，就行了吧……

22568 · 发表于 2018-4-17 19:15:18

剩下三个时轮到甲.
如果不全同余,显然甲能赢.
如果全同余但不是3的倍数,显然甲能赢.
于是甲只须保证最后三个不都是3的倍数.
事实上3的倍数约有1/3,而甲乙分别灭了约一半,甲转挑3的倍数干,最后显然就赢了.

51407 · 发表于 2018-4-17 21:19:46

应该是甲赢了。

56396 · 发表于 2018-4-22 21:51:32

甲，甲先把2007檫掉，盛夏的任意一个奇数和任意一个偶数相加都可以被3整除。所以只要乙选任意一个奇数或偶数的华，甲都可以选相反的

65399 · 发表于 2018-7-19 19:27:29

我们可以把数分为三列，分别是A：3n-1 B：3n-2 C：3n 都是除以3后余数是0 .1.2。。每列各669位数字。那么我们两数之和能被3整除的必要条件，就是两个数除以3之后和余的和是0或者3，也就是A+B或者C+C。那么很清晰了，甲是先手，那么最后一手也是甲，留到最后三个数字的情况有以下可能AAA，AAB，AAC，ABB，ABC，ACC，BBA，BBC，BBB，BCC，CCC。。以上情况，在甲擦最后一个数字的前提下，乙能赢的情况只有一种是CCC。那么甲够聪明的前提下，优先前669次把C列擦掉就行。
补充:感觉1-2007变成1-2004比较好玩，乙最后一手，甲要控两家，多一个步骤

65689 · 发表于 2018-7-20 00:46:00

乙必定获胜

[IQ风暴] 又一道小清新的题目