给个严谨的解答.
我的意思是证明最优解并给出栗子,而不是在那里瞎凑凑到多少算多少搞的组合极值题的答案像是在搞拍卖似的.
(ps.这题不难.从数学题的角度来讲.)
I.5个经理中任四人可以全开,任三人不可以全开,说明对任意三人,都存在一把锁是这三人都无法开的;
而加上剩下两人中任意一个,都可以全开,说明五人中有且仅有那两人能开.
于是,存在10把锁是有且仅有三个经理可以开的.
(称为A型锁吧.)
对任意俩经理,他们仅可以打开7把A型锁,但加上任一副行长后可全开,说明俩副行长都能开剩下的3把.
于是显然俩副行长都必须能开所有A型锁.
II.对某副行长X,他无法全开,说明存在他不能开的锁.(称为X型锁吧.)
X加上任俩经理就可以全开但仅加一个经理就不行,即任俩经理均可开所有X型锁,但任一经理均无法开所有X型锁.
于是,对每个经理,存在一把其无法打开的X型锁;
而他加上剩下四个经理中的任意一个,均可开所有X型锁,说明剩下的所有经理都能开这把锁.
于是,至少存在5把X型锁,分别能被四个经理开.
俩副行长能全开,说明另一副行长Y能开所有X型锁.
III.同理,至少存在5把Y型锁分别能被四个经理开,X能全开,Y全不能开.
IV.行长一人能开所有锁.
综上,至少存在20把锁,且以上已说清钥匙分配方案,且显然满足条件.
于是最优值就是20.
不想看/看不懂/不想看或看不懂却想吐槽我挑我毛病的看我好心给出的下表: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | | 行长 | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | | 副行长 | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | | | | | | | 副行长 | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | | | | | | √ | √ | √ | √ | √ | | 经理 | √ | √ | √ | √ | | | | | | | √ | √ | √ | √ | | √ | √ | √ | √ | | | 经理 | √ | | | | √ | √ | √ | | | | √ | √ | √ | | √ | √ | √ | √ | | √ | | 经理 | | √ | | | √ | | | √ | √ | | √ | √ | | √ | √ | √ | √ | | √ | √ | | 经理 | | | √ | | | √ | | √ | | √ | √ | | √ | √ | √ | √ | | √ | √ | √ | | 经理 | | | | √ | | | √ | | √ | √ | | √ | √ | √ | √ | | √ | √ | √ | √ |
ps.如果你认为我说的是对的,或者只要你认为你确实给不出任何认为这题最优解不可能确实是20的靠谱的理由的,你就去看看在这种问题后边问引用 问：至少需要几把锁，钥匙应该如何分发？（难度：20把锁-半星；19，18把锁-三星；17,16把锁-四星；15及以下-五星）
的人安的到底是什么心.
所以我反感这种东西并不是没有任何理由的.
ps2.为免lz误会,我针对的是那种明知道答案是20还非要怂恿人家给出不存在的更优解的,或者试来试去试不出更好就自以为是给星级的,或者...的人,如果lz不是的话那我不针对lz. |
