不等重的网球

40509 · 发表于 2016-8-6 20:51:55

12个网球里边有一个是劣质的，其他网球的重量都是一样的。你不知道这个劣质的网球比标准的网球重还是轻，不过你有一个没有刻度的天平来帮助你把它找出来。如果最多只能用三次天平，怎样才能找出那个劣质的网球？

40461 · 发表于 2016-8-11 12:20:11

准备工作：将12个小球分成三组（记做A组，B组，C组）【每组4个小球分别记做A1，A2，A3，A4 B1，B2，B3，B4 C1，C2，C3，C4,】
第一次：称量A,B两组，届时有两种情况①天平平衡，②天枰不平衡
第二次：1.（针对情况①）若天平平衡次球在C组中，届时在C组中任取3个球（C1，C2，C3）与A组或者B组中三个球称量。届时有两种情况①₁天平平衡，②₁天枰不平衡
            2.（针对情况②）若天枰不平衡次球在A或B组中，取A1，A2，A3，B1与C1，C2，C3，A4称量，届时有两种情况①₂天平平衡，②₂天枰不平衡
第三次：一，（针对情况①）1.①₁天平平衡    C4是次球【将C4与A,B中任意一球称量，得出次球轻重】
                                          2.②₁天枰不平衡    次球在C1，C2，C3中，并且可知次球的轻重。届时取C1，C2称，若平衡C3为次球；若不平衡由轻重可知其中一个为次球。
         二，（针对情况②）1.①₂天平平衡次球在B2，B3，B4中，并且已知次球轻重。届时取B2，B3称，若平衡B4为次球；不平衡由轻重可知其中一个为次球。
                                          2.②₂天枰不平衡次球在A1，A2，A3，B1，A4中。这是假设A组比B组重：①₃若A1，A2，A3，B1比C1，C2，C3，A4重，则次球在A1，A2；这是取A1，A2称，若平衡A3为次球,已知轻重；若不平衡由轻重可知其中一个为次球。
                                                                                                                                                                  ②₃若A1、A2、A3、B1比C1、C2、C3、A4轻, 则次球为B1或B2；其后过程同上。
如果看不懂，我还附了一张图，

:ywz41:

19688 · 发表于 2016-8-7 01:20:36

在不知道这个劣质网球比标准的网球重还是轻的情况下，为保证一定能指出劣质网球至少需要4次，最多三次你只能靠运气了

36675 · 发表于 2016-8-7 10:10:46

本帖最后由夜布郎于 2016-8-7 16:43 编辑
分析出一种情况：
分成4 4 4，用a b c表示，
1，当a b在天平上平衡，可知劣球在c中。
2，ab取2个好球。c分成2组，每组2球，取一组在天平上测，
平衡时，劣球在另外一组；
不平衡时，劣球在这组；
3，劣球组取任意1个球，ab中取一个好球，
平衡时，则劣球是另一个
不平衡时，劣球是测的那个

*发表于 2016-8-7 18:14:50* · 发表于 2016-8-7 18:14:50

第一次：将球分为两组，每组6个，用天平得到轻的一组。第二次：将6个球分为两组，同样得到较轻一组的三个球。第三次：取其中两个球分别置于天平两端。结果一：天平不平衡，得到劣球。结果二：天平平衡，则第三球为劣球。

41002 · 发表于 2016-8-7 19:05:56

把球等分为四份，每份为三个，任意取两份若不平衡，则再取一份此时平衡可以确定在关掉的那份里，并确定轻重，不平衡也可以确定轻重和位置，若第一次平衡，仍可通过上述方式得出轻重和位置

本格者于 2016-08-07 19:07:52 补充以下内容:

大致思路是这样，说得不清楚见谅

1094 · 发表于 2016-8-10 15:59:37

1。 44称  1234-5678
2。假设1步骤5678重    称 128-345
3。 2步骤128-345若平衡，  称6-7 重的是坏的。
4。 2步骤128-345若128重，称3-4 3轻则3坏，4轻则4坏，平衡则8坏。
5。 2步骤128-345若345重，称1-2 1轻则1坏，2轻则2坏，平衡则5坏。
6。 1步骤如果平衡  剩余ABCD  称AB-C1 平衡则D坏
AB重称AB，重的坏，平衡C坏
C1重称AB，轻的坏，平衡C坏

[逻辑推理] 不等重的网球