海盗之贪

39150 · 发表于 2016-4-20 19:14:15

5名海盗抢得了窖藏的100块金子,并打算瓜分这些战利品.这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主）,他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案,然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决.如果50%或更多的海盗赞同此方案,此方案就获得通过并据此分配战利品.否则提出方案的海盗将被扔到海里,然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程.所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里,不过,如果让他们选择的话,他们还是宁可得一笔现金.他们当然也不愿意自己被扔到海里.所有的海盗都是有理性的,而且知道其他的海盗也是有理性的.此外,没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次,并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级.这些金块不能再分,也不允许几名海盗共有金块,因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排.这是一伙每人都只为自己打算的海盗.最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢?

39599 · 发表于 2016-4-21 09:15:34

还是文字说明吧。把图片的思路重新理了一下结论有点差距，但是思路是一样的。我的思路是倒推。假设345号海盗全部都丢进海里，只剩12号，那么2号该怎么分？我是2号就要独吞了，什么都不给1号。我自己同意就50%了。
那么1号就要避免3号被丢进海里，在3号提议的时候，无论什么提议他都必须同意，哪怕只给1号一个金块。我是3号，我就独占99个，给1号一个，2号不给。2号反对也没用。
那么2号就要避免4号被丢进海里，因为4号被丢，3号提议，自己就啥都没了。所以4号要通过提议就要得到12号的支持，给2号一个，就可以通过50%了。1号和3号反对无效，自己独占99个。
那么3号和1号就要避免5号被丢进海里了，所以在5号提议的时候，3号有1个金块也是满足了，但是1号就不同了，他在3号提议时可以得到1块，在这里就要支持5号，显然1个金块只是保底，如果给2个就铁定支持5号。
所以5号的提议自然是不给2号和4号，给3号1个，给1号2个，自己独占97个，确定能通过提议。如果冒点风险就是只给1号1个，给3号1个，自己独占98个。这是最大化的。
假设我是5号，我选择提议那个比较安全的。

39599 · 发表于 2016-4-20 21:29:38

厉害程度依次是54321，假设45被丢进海里，那么最弱的1号海盗必须帮助3号通过，哪怕3号只给他一个金块。2号就必须帮助四号通过，3号就要帮助5号通过，然后依次倒推，如我拍的照片，左侧是哪个海盗当家，上方是每个海盗所得。粗略的布局，可能有误差，思路应该对吧

1094 · 发表于 2016-8-1 16:19:33

经济学理论海盗分金第一个海盗可以独吞100个金币。因为第二个和第四个会支持他。

[逻辑推理] 海盗之贪