【转】一道数学题

30328 · 发表于 2014-7-18 15:12:17

解方程x^x^x^x^……(无穷个x) = 2，不难看出第一个x的次数正是2，于是有x^2 = 2，x = √2。但是假如用同样的方法解 x^x^x^x^…… = 4，会得到x^4 = 4，x = √2。问：√2^√2^√2^√2^…… 究竟是等于2还是4，或者别的数？（提示：这个数是收敛的）

22568 · 发表于 2014-7-18 15:42:50

首先,在涉及a^b^c这样的式子时,个人建议提下结合的方向.

其次,条件中的
"x^x^x^x^…… = 2 ==> x = √2"
和
"x^x^x^x^…… = 4==> x = √2"
都是真命题,没有任何矛盾.
对于以为这就有矛盾的人,呃..我也没啥好说的.

第三,
"x^x^x^x^…… = 2 ==> x = √2"和"x^x^x^x^…… = 4==> x = √2"
与
"√2^√2^√2^√2^…… 等于几"
没有任何值得一提的联系.
所以,从
"x^x^x^x^…… = 2 ==> x = √2"和"x^x^x^x^…… = 4==> x = √2"
出发来询问
"√2^√2^√2^√2^…… 究竟是等于2还是4，或者别的数"
没有什么值得一提的逻辑.

22568 · 发表于 2014-7-18 15:47:58

ps.这些主要是纯粹针对
从
"x^x^x^x^…… = 2 ==> x = √2"和"x^x^x^x^…… = 4==> x = √2"
出发来询问
"√2^√2^√2^√2^…… 究竟是等于2还是4，或者别的数"
所提出的.

如果问题全文仅仅是"√2^√2^√2^√2^…… 等于几(已知此数存在)",
或者是更标准些的说法:
"记a[1]=√2,a[n+1]=(√2)^a[n] (n∈Z+),求lim(a[n], n->+∞).(提示:此极限存在)",
那么我不会回复那些东西.

9712 · 发表于 2014-7-19 06:16:00

本帖最后由 jmouse 于 2014-7-30 00:18 编辑

设√2^√2^√2^√2^…… =A, 则√2^A=A
A * lg(√2) = lg (A)
起码A=2和A=4都是方程的解。

然后√2<2 ==> √2^√2 < √2 ^2 = 2
所以√2^√2^√2^√2^...<=2

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