取胜的概率

146284 · 发表于 2021-3-5 22:09:52

音子和大外要进行一场游戏，游戏的规则非常简单：两个人轮流不断投掷一枚六面骰子，一旦有一个人投出六这个点数则该玩家获胜。
已知这枚骰子投出六个面的概率是一样的。由音子先进行投掷，接着由大外进行投掷，如此算作一轮，一直进行下去。
求：音子赢得这场游戏的概率。
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149329 · 发表于 2021-3-5 23:24:16

1/6+1/6*5/6*5/6+1/6*5/6*5/6*5/6*5/6....
=(1/6)/(1-25/36)=(1/6)/(11/36)=6/11

81845 · 发表于 2021-3-5 23:39:46

这是几何分布，写出公式加起来就行。

107285 · 发表于 2021-3-5 23:42:14

音子赢得这场游戏的概率 = 音子在第一轮投出六的可能性 + 音子在第二轮投出六的可能性 + 音子在第三轮投出六的可能性 + …… ——（1）

已知六个面被投出的可能性是相等的，那么在一次掷骰子中投出六的可能性就是1/6。如此一来我们可以开始计算并得出一个规律：

音子第一轮掷出六的可能性

= 1/6

音子第二轮掷出六的可能性

= 第一轮音子没有掷出六的可能性 * 第一轮大外没有掷出六的可能性 * 第二轮音子掷出六的可能性

=(5/6)*(5/6)*(1/6)

=(5/6)^2*(1/6)

同理，

音子第三轮掷出六的可能性

=第一轮双方均没有投出六的可能性 * 第二轮双方均没有投出六的可能性 * 第三轮音子掷出六的可能性

=（5/6）^2*（5/6）^2*（1/6）

=（5/6）^4*（1/6）

通过（1），如此一来我们可以得到一个项数为无限的等比数列：

音子赢得这场游戏的概率

= 音子在第一轮投出六的可能性 + 音子在第二轮投出六的可能性 + 音子在第三轮投出六的可能性 + ……

= （1/6） + （5/6）^2*（1/6） + （5/6）^4*（1/6） + ……

其中1/6为首项，（5/6）^2为公比，由于|（5/6）^2| < 1, 因此这个我们可以计算这个等比数列的无限项之和：

首项/（1 - 公比）

=（1/6）/（1 - （5/6）^2)

= 6/11

因此，音子赢得这场掷骰子的游戏的概率为6/11。

22568 · 发表于 2021-3-6 00:22:54

p=1/6+(1-p)5/6
p=6/11

[逻辑推理] 取胜的概率