黑匣子问题

146284 · 发表于 2021-2-9 10:43:31

有一个黑匣子，黑匣子里有一个关于 x 的多项式 p(x) 。我们不知道它有多少项，但已知所有的系数都是正整数。每一次，你可以给黑匣子输入一个整数，黑匣子将返回把这个整数代入多项式后的值。
对于任意的一个多项式，你至少要输入几次整数，才能求得所有的系数的值。

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107696 · 发表于 2021-2-9 12:07:58

多项式指数不定吧

136831 · 发表于 2021-2-9 15:23:44

设这个黑匣子中关于X的多项式模型为：aXⁿ+bXⁿ-¹+cXⁿ-²+……f。
其中a，b，c均为正整数，f为常数项。
第一次，取X=0代入多项式得到多项式的值为f
，即常数项为f(已知)。
第二次，取X=1代入多项式得到多项式的值为：(a+b+c+……f)=P，这里P是(已知)
所以，(P-f)为所有系数的和
第三次，取X=-1代入多项式得多项式的值为：(a-b+c-d+……f)=P'或(a+b-c+d-……f)=P"或(a+b+c+……f)或(a-b-c-……f)。任取一种情况代入原式即可求出各系数的值。
即共输3次

[逻辑推理] 黑匣子问题