九年级数学

133749 · 发表于 2021-1-25 14:11:03

(ಥ㉨ಥ) 考试的时候就感觉做不出了期末考式的一道题:A.B分别是直线y=x上两点，C，D是双曲线y等于1/x上的两点，BD平行AC平行x轴，若AC=(√3)BD求3OD^2-OC^2

133749 · 发表于 2021-1-25 14:12:01

原图

37090 · 发表于 2021-1-25 14:35:07

A（x2，x2）
B（x1，x1）
C（1/x2，x2）
D（1/x1，x1）

AC=1/x2-x2
BD=x1-1/x1
代入AC=(√3)BD后平方，略
3OD^2-OC^2=2√3-2

22568 · 发表于 2021-1-25 20:49:56

A(a,a),B(b,b),C(1/a,a),D(1/b,b),
(a-1/a)^2=AC^2=3BD^2=3(b-1/b)^2
3OD^2-OC^2=3(b^2+1/b^2)-(a^2+1/a^2)=3((b-1/b)^2+2)-((a-1/a)^2+2)=4

136831 · 发表于 2021-1-27 17:59:10

由题意得：
解：设D，B，A坐标分别为(1/d，d)，B(b，b)，A(a，a)
∵A，B所在直线的解析式为y=x
则直线OB为直角的角平分线，过点B作垂线交y轴于点Q，作垂线交x轴于点H，可得四边形QBHO为正方形。
设OD段为y=kx，将D(1/d，d)代入得：y=d²x
又∵BD∥AC
∴d=b
可知：OD为∠QOB的角平分线且d=√2
∴b=d=√2
则DQ=√2-1/√2=√2/2，同理：BD=√2/2
∴AC=√3BD=√3×(√2/2)=√6/2
∵点c在y=1/x上
∴(a+√6/2)×a=1 解之：a①=-(√6+√22)/4 舍去，a②=(√22-√6)/4
在RtΔDQO中，由勾股定理得：OD²=(√2/2)²+(√2)²=5/2
同理OC²=7/2
∴3OD²-OC²=3×(5/2)-7/2=4

[数学趣题] 九年级数学