初中数学题

133749 · 发表于 2021-1-24 18:52:10

己知:19x^2+99x+1=0，y^2+99y+19=0，xy不等于1求(XY+4X+1)/Y

安卓客户端 · 发表于 2021-1-24 20:21:32

变形代换，负5

144834 · 发表于 2021-1-24 21:22:38

由y^2+99y+19=0可知y不可能为0,
两边同时除以y^2得到
19(1/y)^2+99/y+1=0,
而19x^2+99x+1=0
于是x、1/y是方程19x^2+99x+1=0的两实根,
从而x+1/y=-99/19、x/y=1/19
(xy+4x+1)/y=(x+1/y)+(4x)/y=-99/19+4/19=-95/19
话说初中现在都这么难了吗？

136831 · 发表于 2021-1-25 11:40:04

解：∵19X²+99X+1=0
a=19，b=99，c=1
b²-4ac=99×99-4×1×19=9725
∴代入求根公式得：X=(-b±√b²-4ac)/2a
=(-99±√9725)/38…①
同理：解y²+99y+19=0这个方程得：
y=(-99±√9725)/2…②
∴由①②得：y=19X
将y=19X代入求值式得：(19X²+4X+1)/(19X)
=(-99X-1+4X+1)/(19X)
=-5
即(XY+4X+1)/Y=-5

133749 · 发表于 2021-1-25 13:55:14

比较简洁的一种解法

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