双色球（六）

53306 · 发表于 2020-12-19 23:58:51

已知盒子中有若干个红球和若干个蓝球，现在进行如下操作，直到盒子中不再有蓝球为止：
从盒子中随机摸一个球，
如果摸到红球，就放回盒子；
如果摸到蓝球，就扔掉这个球。
分别给定红球和蓝球的个数，求操作次数的期望值：
（1）红球1个，蓝球1个；
（2）红球1个，蓝球2个；
（3）红球10个，蓝球10个。

奖励英镑可能有，也可能没有。
（我猜因为这种概率题很容易被想到，所以大概率已经被提出过了，所以就不标原创了。）
第五题在这里，或许能帮助你掌握一点思路，但是这两道题所用的方法其实不同。

141002 · 发表于 2020-12-21 09:01:52

（1）其实这个模型和掷骰子的原理差不多，不论取第几次，取到蓝球的概率都是1/2，所以操作次数为1/2的倒数2，这个不用证明了吧，这个是基础，在接下来的问题中会一直用到；
（2）结果期望=取到第一个蓝球所用次数期望+取第二个蓝球所用次数期望。取第一个蓝球同理，概率为2/3，期望为3/2；取第二个蓝球和（1）情况相同，期望为2，所以结果为3/2+2 =3.5；
（3）虽然红球变成了10个，道理相同：总次数期望=20/10+19/9+18/8+17/7+16/6+15/5+14/4+13/3+12/2+11/1≈39

22568 · 发表于 2020-12-21 09:47:19

非常简单,若干步都是固定概率,要么保持要么跳转,期望是1/p,所以答案是20/10+19/9+18/8+...+11/1.

[数学趣题] 双色球（六）