游戏:撒币

121576 · 发表于 2020-4-4 21:21:45

游戏：撒币
规则:两堆硬币，一堆五十个，另一堆一百个
两人轮流拿硬币，每次可以拿其中一堆任意数量的硬币，或在两堆拿相同数量的硬币，不能不拿。
问:如何拿硬币以及选择先后手，才能保证必胜
提示:都知道先手必赢拿硬币方法和推理才是重点

45480 · 发表于 2020-4-4 21:33:21

NIM游戏的变体。可参照“第五版杀拉五题串烧”里的解法。

121574 · 发表于 2020-4-5 11:03:03

先手必胜
首先只是一堆是x，一堆是x+1。后手必胜
因此先手只要保证对发拿时，场上为x，x+1。
则必胜
因此只要开始时，场上不是x，x+1，先手必胜。
反之，后手必胜

95443 · 发表于 2020-4-5 11:33:10

先手必赢

115575 · 发表于 2020-4-5 13:13:03

先手必赢。
只要第一次拿。和任意一次拿，不将任意一堆硬币一次拿完。则先手必赢

67598 · 发表于 2020-4-5 13:38:28

先手的必赢，因为第一次拿的可以，只要保证两堆的数量不一样，就一定能赢

61864 · 发表于 2020-4-17 14:08:28

倒着推了几个，发现规律直接把后面的写出来了：所以先手把100枚的那堆拿走19，剩81；后面只要每次把两堆硬币变成图里的任意一组即可。
解释：图中加号连接两组硬币枚数，右边（前几个写了加号后面懒得写了的那列）表示两组的差值。
1、倒推可以发现只要把硬币变成1+2就可以获胜，这说明了我们不能把硬币变成1+n，2+n，以及差值是1的任意两个数（n指足够大于讨论范围的数）；
2、再倒推一下，上述条件对方也知道，如何强迫对方把硬币不得不变成那几种情况，发现了3+5这一组必胜对，对方把它变成带有1，2的当然就回归到了1+2模式，所以对方不能动3；但是对方又不能不拿，所以对方把5变成4，则差值为1，直接变成1+2；对方把5变成3，则3+3直接全拿。于是3+5必胜；这时，我们就不能把硬币拿成3+n,5+n,以及差值为2的大于3+5模式的两个数；
3、到这里规律似乎有些出来了，进一步找到4+7这一对：对方把他们变成带有1，2，3，5的直接到上面的步骤，4+4我方全拿，4+6则我方变成3+5，一样必胜；
4、规律找到，从小往大推，每组必胜数不会出现前面出现过的数字，两数的差值每次+1，同时从小到大不会漏掉较小的数字，于是写出了图片里的各组必胜对。

接下来写一下使用方法：
我方先手，变成50+81这一组；由于不重不漏的原则，1至50都有必胜对，所以对方如果拿了50这一堆（包括只拿50这一堆和两堆都拿相同数目），则直接我方拿另一堆凑成对应的必胜对；如果对方只拿81这一堆，则两堆差值减少，我方将其变成目前差值对应的必胜对（50+50则直接全拿）。后面同理，直到变成1+2模式迫使对方拿空一堆或1+1让我方全拿。
说明结束，游戏先手必胜。

119180 · 发表于 2020-4-30 08:46:19

先手
第一次在某一堆哪完（但要剩下一个）
如后手拿了剩下的一个，把另一堆全拿走
如后手拿了另一堆，也同样剩一个其他全拿走
这个样两堆都剩一个，他无论拿拿一个，最后都是你赢

122754 · 发表于 2020-4-30 11:27:21

看到名字果断进来

以后可以跟别人说:哥们，玩游戏撒币？

126073 · 发表于 2020-5-21 10:59:01

先手，每次拿多的那堆的，个数比少的那堆多，多多少随意，不要全部拿完就好，直到某一堆被后手拿完后把另一堆拿完即可。

[IQ风暴] 游戏:撒币