第七版杀拉五题串烧

21457 · 发表于 2019-3-28 08:38:29

第四题由 @天马行空答对了

因为10*10的棋盘可以不重复地放置最多24个1*4的格子，如果飞弹次数少于24，都一定存在一个不重复的1*4格子是安全的。
而24的解法如ls和lsss所说，编号划分得到

21457 · 发表于 2019-3-28 08:43:03

5.如图，可以将“空”上下左右的数字移动到“空”里面，移动之后原本数字的格子变成了“空”。
（总之就是华容道玩法）
如何将左图的放法移动成右图的样子，如果不行，请说明理由

22568 · 发表于 2019-3-28 09:10:01

5.
按左边那个图1 2 3 ... 15 空这么数下来,每次交换都改变逆序数奇偶性.
黑白相间染色,每次交换都改变空位颜色.
前者要求奇数次交换,后者要求偶数次.

65799 · 发表于 2019-3-28 09:31:47

这题异常简单，只看最后六个格子就可以了，关键是把15放在14后面，先12下移至15位置，11移至空格，15移至12位置，然后10右一，14上一，12左一，10下一，此时14在15之前且无阻隔，故得。等一下，好像有问题，只有两个相邻格子交换，即使全部打乱也只能拼成原样，不能做到交换而不影响其他，如果一开始再加上12与11互换，就可以，故此题无解

21457 · 发表于 2019-3-28 11:07:45

第五题由 @天马行空答对了

按位置来数，左图的逆序数目是0，右图的是1
而空格无论上下左右移动都不改变逆序的数目，故不可能完成这个移动

78784 · 发表于 2019-3-28 14:21:04

最后一道题还是没看明白

果然我只会做简单题吗

21457 · 发表于 2019-3-28 15:21:46

多解释几句第五题

有一个概念叫做逆序数
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
如果定义左图的顺序为123...15，空的话，右边的数便有一个逆序，即14和15.
而“空”的移动方式无论是上下左右如何移动，都会使得数字增加/减少一个逆序，而最后“空”的位置不变，说明最后的移动和最开始的移动逆序的数目一定是偶数。
所以，左图无法移动为右图。

45480 · 发表于 2019-3-28 15:56:25

打开学院就发现5/5了，晕了

[逻辑推理] 第七版杀拉五题串烧