推理是什么？

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由一个或几个已知的判断(前提)，推导出一个未知的结论的思维过程。其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识。推理主要有演绎推理和归纳推理。演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊。

需要注意的是：如果不能考察某类事物的全部对象，而只根据部分对象作出的推理，不一定完全可靠。

推理是形式逻辑是研究人们思维形式及其规律和一些简单的逻辑方法的科学。

思维形式是人们进行思维活动时对特定对象进行反映的基本方式，即概念、判断、推理。思维的基本规律是指思维形式自身的各个组成部分的相互关系的规律，即用概念组成判断，用判断组成推理的规律。它有4条：即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。简单的逻辑方法是指，在认识事物的简单性质和关系的过程中，运用思维形式有关的一些逻辑方法，通过这些方法去形成明确的概念，作出恰当的判断和进行合乎逻辑的推理。

学习形式逻辑知识，可以指导我们正确进行思维，准确、有条理地表达思想；可以帮助我们运用语言，提高听、说、读、写的能力；可以用来检查和发现逻辑错误，辨别是非。同时，学习形式逻辑还有利于掌握各科知识，有助于将来从事各项工作。

一、推理及其语言形式

推理是由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式。例如“客观规律总是不以人们的意志为转移的，经济规律是客观规律，所以，经济规律是不以人们的意志为转移的”，这段话就是一个推理。其中“客观规律总是不以人们的意志为转移的”，“经济规律是客观规律”是两个已知的判断，从这两个判断推出“经济规律是不以人们的意志为转移的”这样一个新的判断。任何一个推理却包含已知判断、新的判断和一定的推理形式。作为推理的已知判断叫前提，根据前提推出新的判断叫结论。前提与结论的关系是理由与推断，原因与结果的关系。

推理与概念、判断一样，同语言密切联系在一起，推理的语言形式为表示因果关系的复句或具有因果关系的句群。

常用“因为……所为……”“由于……因而……”“因此”、“由此可见”、“之所以……是因为……”等作为推理的系词。

二、推理的种类

推理按推理过程的思维方向划分，主要有演绎推理、归纳推理和类比推理。

1．演绎推理

它是由普遍性的前提推出特殊性结论和推理。

演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式。

2．归纳推理

它是由特殊的前提推出普遍性结论的推理。

归纳推理有以下几种类型：

3．类比推理

它是从特殊性前提推出特殊性结论的一种推理，也就是从一个对象的属性推出另一对象也可能具有这属性。

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一,归纳推理的定义
所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理.
一,归纳推理的定义
所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理.
例如:
直角三角形内角和是1800;
锐角三角形内角和是1800;
钝角三角形内角和是1800;
直角三角形,锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形;
所以,一切三角形内角和都是1800.
这个例子从直角三角形,锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是1800这些个别性知识,推出了"一切三角形内角和都是180°"这样的一般性结论,就属于归纳推理.
传统上,根据前提所考察对象范围的不同,把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理.完全归纳推理考察了某类事物的全部对象,不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象.并进一步根据前提是否揭示对象与其属性间的因果联系,把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理.
现代归纳逻辑则主要研究概率推理和统计推理.
归纳推理的前提是其结论的必要条件.首先,归纳推理的前提必须是真实的,否则,归纳就失去了意义.其次,归纳推理的前提是真实的,但结论却未必真实,而可能为假.如根据某天有一只兔子撞到树上死了,推出每天都会有兔子撞到树上死掉,这一结论很可能为假,除非一些很特殊的情况发生,比如地理环境中发生了什么异常使得兔子必以撞树为快.
我们可以用归纳强度来说明归纳推理中前提对结论的支持度.支持度小于50%的,则称该推理是归纳弱的;支持度小于100%但大于50%的,称该推理是归纳强的;归纳推理中只有完全归纳推理前提对结论的支持度达到100%,支持度达到100%的是必然性支持.
二,归纳推理和演绎推理的关系
归纳推理和演绎推理既有区别,又有联系.
二者的区别是:
1,思维进程不同.归纳推理的思维进程是从个别到一般.而演绎推理的思维进程不是从个别到一般,是一个必然地得出的思维进程.演绎推理不是从个别到一般的推理,但也不仅仅是从一般到个别的推理:演绎推理可以从一般到一般,比如从"一切非正义战争都是不得人心的"推出"一切非正义战争都不是得人心的";可以从个别到个别,比如从"罗吉尔·培根不是那个建立新的归纳逻辑学说的培根"推出"那个建立新的归纳逻辑学说的培根不是罗吉尔·培根";可以从个别和一般到个别,比如从"这个物体不导电"和"所有的金属都导电"推出"这个物体不是金属";还可以从个别和一般到一般,比如从"你能够胜任这项工作"和"有志者事竟成或者你不能够胜任这项工作"推出"有志者事竟成".在这里,应当特别注意的是,归纳推理中的完全归纳推理其思维进程既是从个别到一般,又是必然地得出.  
2,对前提真实性的要求不同.演绎推理不要求前提必须真实,归纳推理则要求前提必须真实.
3,结论所断定的知识范围不同.演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围.归纳推理除了完全归纳推理,结论都超出了前提所断定的知识范围.
4,前提与结论间的联系程度不同.演绎推理的前提与结论间的联系是必然的,也就是说,前提真实,推理形式正确,结论就必然是真的.归纳推理除了完全归纳推理前提与结论间的联系是必然的外,前提和结论间的联系都是或然的,也就是说,前提真实,推理形式也正确,但不能必然推出真实的结论.
二者的联系是:
1,演绎推理如果要以一般性知识为前提,(演绎推理未必都要以一般性知识为前提.)则通常要依赖归纳推理来提供一般性知识.
2,归纳推理离不开演绎推理.其一,为了提高归纳推理的可靠程度,需要运用已有的理论知识,对归纳推理的个别性前提进行分析,把握其中的因果性,必然性,这就要用到演绎推理.其二,归纳推理依靠演绎推理来验证自己的结论.例如,俄国化学家门捷列夫通过归纳发现元素周期律,指出,元素的性质随元素原子量的增加而呈周期性变化.后用演绎推理发现,原来测量的一些元素的原子量是错的.于是,他重新安排了它们在周期表中的位置,并预言了一些尚未发现的元素,指出周期表中应留出空白位置给未发现的新元素.
逻辑史上曾出现两个相互对立的派别——全归纳派和全演绎派.全归纳派把归纳说成惟一科学的思维方法,否认演绎在认识中的作用.全演绎派把演绎说成是惟一科学的思维方法,否认归纳的意义.这两种观点都是片面的.正如恩格斯所说:"归纳和演绎,正如分析和综合一样,是必然相互联系着的.不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去,应当把每一个都用到该用的地方,而要做到这一点,就只有注意它们的相互联系,它们的相互补充."①
三,收集和整理经验材料的方法
(一)收集经验材料的方法
归纳推理要以个别性知识为前提,为了获得个别性知识,就必须收集经验材料.收集经验材料的方法有观察,实验等.



1,观察
这里所说的"观察"是"科学的观察"的简称.一般来说,人们把外界的自然信息通过感官输入大脑,经过大脑的处理,形成对外界的感知,就是观察.然而,盲目的,被动的感受过程不是科学的观察.科学的观察是在一定的思想或理论指导下,在自然发生的条件下进行(不干预自然现象)但有目的的,主动的观察.科学的观察往往不是单纯地靠眼耳鼻舌身五官去感受自然界所给予的刺激,而要借助一定的科学仪器去考察,描述和确认某些自然现象的自然发生.
观察要遵循客观性原则,对客观存在的现象应如实观察.如果观察失真,便不能得到真实可靠的结论.但是,说观察要遵循客观性原则,并不是说在观察时应当不带有任何理论观点.理论总是不同程度地渗透在观察之中.提出观察要客观,是要求用正确的理论来观察事物,以免产生主观主义.理论对观察的渗透,说明了主体在观察中的能动作用.氧的发现过程生动地体现了理论对观察的作用.1774年8月,英国科学家普利斯特里在用聚光透镜加热氧化汞时得到了氧气,他发现物质在这种气体里燃烧比在空气中更强烈,由于墨守陈旧的燃素说,他称这种气体为"脱去燃素的空气".1774年,法国著名的化学家拉瓦锡正在研究磷,硫以及一些金属燃烧后质量会增加而空气减少的问题,大量的实验事实使他对燃素理论发生了极大怀疑.正在这时,普利斯特里来到巴黎,把他的实验情况告诉了拉瓦锡,拉瓦锡立刻意识到他的英国同事的实验的重要性.他马上重复了普利斯特里的实验,果真得到了一种支持燃烧的气体,他确定这种气体是一种新的元素.1775年4月拉瓦锡向法国巴黎科学院提出报告——金属在煅烧时与之相化合并增加其重量的物质的性质——公布了氧的发现.实际上,在普利斯特里发现氧气之前,瑞典化学家舍勒也曾独立地发现了氧气,但他把这种气体称为"火空气".氧的发现过程正如恩格斯在《资本论》第二卷序言中所说的:"普利斯特里和舍勒已经找出了氧气,但不知道他们找到的是什么.他们不免为现有燃素范畴所束缚.这种本来可以推翻全部燃素观点并使化学发生革命的元素,没有在他们手中结下果实.……(拉瓦锡)仍不失为氧气的真正发现者,因为其他两位不过找出了氧气,但一点儿也不知道他们自己找出了什么."
当对象的性质使人们难以实际作用于对象(比如在天文学研究中)或者研究对象的特点要求避免外界干扰(如在许多心理学的研究中)时,最适用的收集经验材料的方法就是观察了.
观察方法有一定局限性:(1)观察只能使我们看到现象,却看不到本质.现象是事物的外部联系和表面特征,是事物的外在表现.本质是事物的内部联系,是事物内部所包含的一系列必然性,规律性的综合.恩格斯说:"单凭观察所得到的经验,是决不能充分证明必然性的."①(2)观察有时无法区分真相与假象.比如,由于地球在运动,所以我们在地球上观察恒星的相互位置,好像发生了很大的变化,这在天文学上称为"视运动",可是视运动并不是天体的真实运动.
2,实验
实验是人们应用一定的科学仪器,使对象在自己的控制之下,按照自己的设计发生变化,并通过观察和思索这种变化来认识对象的方法.
实验的特点是:(1)具有简化和纯化的特点.通过对影响某一对象的各种因素进行简化和纯化,突出主要因素,舍弃次要因素,排除与对象没有本质联系的因素的干扰,达到在比较单纯的状态下来认识对象.比如为研究某一植物在某一条件下对具有一定酸碱度的土壤的适应情况,在实验室中人为地控制大自然对植物生态的影响,只就酸碱度这一特定的因素进行考察.(2)具有强化条件的特点.通过实验,可以使对象处于一些特殊条件,极端状态下(如超高温,超高压,超真空和超强磁场等),使研究对象的特殊性质凸显出来,从而达到认识对象的特殊性质的目的.1956年杨振宁和李政道提出弱相互作用下宇称不守恒假说.为了检验这个假说,吴健雄用了钴-60作为实验材料进行实验.可是,在常温下钴-60本身的热运动和自旋方向杂乱无章,无法进行实验.于是吴健雄把钴-60冷却到0.01K,使钴核的热运动停止,实验便达到了预期效果.(3)具有可重复性.任何一个实验事实,应该能被重复实现,否则便不能成立,这是科学活动的一个规矩.例如,1974年10月初,丁肇中在美国通过实验证明了1/4粒子的存在,同年10月15日在西欧重复了这个实验,马上找到了1/4粒子,这就证明了丁肇中的实验是成功的.
(二)整理经验材料的方法
通过观察,实验等方法得到的经验材料,需要经过加工整理,才能形成科学的结论.整理经验材料的方法有比较,归类,分析与综合以及抽象与概括等.
1,比较
比较是确定对象共同点和差异点的方法.通过比较,既可以认识对象之间的相似,也可以了解对象之间的差异,从而为进一步的科学分类提供基础.运用比较方法,重要的是在表面上差异极大的对象中识"同",或在表面上相同或相似的对象中辨"异".正如黑格尔所说:"假如一个人能看出当前即显而易见的差别,譬如,能区别一支笔和一头骆驼,我们不会说这人有了不起的聪明.同样,另一方面,一个人能比较两个近似的东西,如橡树和槐树,或寺院与教堂,而知其相似,我们也不能说他有很高的比较能力.我们所要求的,是要能看出异中之同和同中之异."
①
在进行比较时必须注意以下两点:
(1)要在同一关系下进行比较.也就是说,对象之间是可比的.如果拿不能相比的东西来勉强相比,就会犯"比附"的错误.比如,木之长是空间的长度,夜之长是时间的长度,二者不能比长短.
(2)选择与制定精确的,稳定的比较标准.比如,在生物学中广泛使用生物标本,地质学中广泛使用矿石标本,用它们来证认不同品种的生物和矿石.这些标本就是比较的标淮.现在研究陨石或登月采集的月岩物质,也是将它们同地球上的矿石标本比较.
(3)要在对象的实质方面进行比较.例如比较两位大学生谁更优秀,必须就他们的思想品德,学习成绩,实践能力等实质方面进行比较,而不是就性别,籍贯,家庭贫富等方面进行比较.
2,归类
归类是根据对象的共同点和差异点,把对象按类区分开来的方法.通过归类,可以使杂乱无章的现象条理化,使大量的事实材料系统化.归类是在比较的基础上进行的.通过比较,找出事物间的相同点和差异点,然后把具有相同点的事实材料归为同一类,把具有差异点的事实材料分成不同的类.如全世界40万种左右植物,可把它们归为四大类(门):藻菌植物门,苔藓植物门,蕨类植物门和种子植物门.由门再往下分可以得出纲,目,科,属,种各级单位.
归类与词项的划分是有区别的.(1)思维进程的方向不同.词项的划分是从较大的类,划分出较小的类.而归类则相反,它是从个体开始,上升到类,再上升到一般性更大的类.(2)作用不同.词项的划分是为了明确词项.归类则是把占有的材料系统化的方法.更为重要的是,由于正确的分类系统反映了事物的本质特征和内部规律性的联系,因而具有科学的预见性,能够指导人们寻找或认识新的具体事物.例如,以达尔文生物进化论为基础建立起来的生物自然分类系统,曾预言了许多当时尚未发现的过渡性生物.始祖鸟就是达尔文所预言并被人找到的一种.始祖鸟是介于爬虫类和鸟类之间的中间类型.它把这两类动物之间的空隙填补起来了,说明鸟类是由爬虫类演变而来的.
3,分析与综合
分析就是将事物"分解成简单要素".综合就是"组合,结合,凑合在一起".也就是说,将事物分解成组成部分,要素,研究清楚了再凑合起来,事物以新的形象展示出来.这就是采用了分析与综合的方法.如,分析一篇英文文章的结构,先是得到句子,单词,最后得到26个字母;反过来,综合是由字母组成单词,句子,再由句子组成文章,这些是文法所要研究的题材.再如,白色的光经过三棱镜,分解成红橙黄绿青蓝紫七色光;反过来,七色光又合成白色光.这就是光谱的分析与综合,由此可以解释彩虹的成因.分析和综合是两种不同的方法,它们在认识方向上是相反的.但它们又是密切结合,相辅相成的.一方面,分析是综合的基础;另一方面,分析也依赖于综合,没有一定的综合为指导,就无从对事物作深入分析.
4,抽象与概括
抽象是人们在研究活动中,应用思维能力,排除对象次要的,非本质的因素,抽出其主要的,本质的因素,从而达到认识对象本质的方法.
概括是在思维中把对象本质的,规律性的认识,推广到所有同类的其他事物上去的方法.如发现"能导电"这一"金属"的共同本质后,可把这种共同的本质推广到全部金属上去,概括出全部金属都具有"能导电"的本质属性.

第二节 完全归纳推理
完全归纳推理是根据某类事物每一对象都具有某种属性,从而推出该类事物都具有该种属性的结论.例如:"已知欧洲有矿藏,亚洲有矿藏,非洲有矿藏,北美洲有矿藏,南美洲有矿藏,大洋洲有矿藏,南极洲有矿藏,而欧洲,亚洲,非洲,北美洲,南美洲,大洋洲,南极洲是地球上的全部大洲,所以,地球上所有大洲都有矿藏."其逻辑形式如下:
S1是P  
S2是P
……
Sn是P
S1,S2,…,Sn是S类的全部对象
所以,所有S都是P
完全归纳推理的特点是:在前提中考察了一类事物的全部对象,结论没有超出前提所断定的知识范围,因此,其前提和结论之间的联系是必然的.
运用完全归纳推理要获得正确的结论,必须满足两条要求:(1)在前提中考察了一类事物的全部对象.(2)前提中对该类事物每一对象所作的断定都是真的.
完全归纳推理有两个方面的作用:(1)认识作用.完全归纳推理根据某类事物每一对象都具有某种属性,推出该类事物都具有该种属性,使人们的认识从个别上升到了一般.比如,上面根据"地球上的大洲"这一类事物的每个对象都有"有矿藏"这一属性,得出"地球上所有大洲都有矿藏"的结论,就体现了完全归纳推理的认识作用.(2)论证作用.因为完全归纳推理的前提和结论之间的联系是必然的,所以常被用作强有力的论证方法.比如对于论题"两个特称前提的三段论推不出结论",可以这样论证:前提是II的三段论推不出结论,前提是OO的三段论推不出结论,前提是IO(OI)的三段论推不出结论,前提是II的三段论,前提是OO的三段论,前提是IO(OI)的三段论是两个特称前提的三段论的全部对象,所以,两个特称前提的三段论推不出结论.
完全归纳推理通常适用于数量不多的事物.当所要考察的事物数量极多,甚至是无限的时候,完全归纳推理就不适用了,而需要运用另一种归纳推理形式,即不完全归纳推理.
第三节 不完全归纳推理
不完全归纳推理是根据某类事物部分对象都具有某种属性,从而推出该类事物都具有该种属性的结论.不完全归纳推理包括简单枚举归纳推理,科学归纳推理.
一,简单枚举归纳推理
在一类事物中,根据已观察到的部分对象都具有某种属性,并且没有遇到任何反例,从而推出该类事物都具有该种属性的结论,这就是简单枚举归纳推理.比如,被誉为"数学王冠上的明珠"的"哥德巴赫猜想"就是用了简单枚举归纳推理提出来的.200多年前,德国数学家哥德巴赫发现,一些奇数都分别等于三个素数之和.例如:
17=3+3+11
41=11+13+17
77=7+17+53
461=5+7+449
哥德巴赫并没有把所有奇数都列举出来(事实上也不可能),只是从少数例子出发就提出了一个猜想:所有大于5的奇数都可以分解为三个素数之和.他把这个猜想告诉了数学家欧拉.欧拉肯定了他的猜想,并补充提出猜想:大于4的偶数都可以分解为两个素数之和.例如:
10=5+5
14=7+7
18=9+9
462=5+457
前一个命题可以从这个命题得到证明,这两个命题后来合称为"哥德巴赫猜想".
民间的许多谚语,如"瑞雪兆丰年","础润而雨,月晕而风","鸟低飞,披蓑衣"等,都是根据生活中多次重复的事例,用简单枚举归纳推理概括出来的.
简单枚举归纳推理的逻辑形式如下:
S1是P  
S2是P
……
Sn是P
S1,S2,…,Sn是S类的部分对象,并且其中没有S不是P  
所以,所有S是(或不是)P

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行政能力倾向测试是公务员（civil servant）考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。应广大版友，特别是MM版友的要求，甘蔗结合杨猛80元书上的习题，把自己的数字推理题解题心得总结出来。如果能使各位备考的版友对数字推理有所了解，我在网吧花了7块钱打的这篇文章也就值了。

数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。

一、解题前的准备

1.熟记各种数字的运算关系。
二、解题方法

按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型：

1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。

（1）等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时，用  

口算。

12，20，30，42，（）

127，112，97，82，（）

3，4，7，12，（），28

（2）移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多

了也就简单了。

1，2，3，5，（），13

A 9 B 11 C 8 D7

选C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13

2，5，7，（），19，31，50

A 12 B 13 C 10 D11

选A

0，1，1，2，4，7，13，（）

A 22 B 23 C 24 D 25

选C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。

5，3，2，1，1，（）

A-3 B-2 C 0 D2

选C。

2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种

（1）等比。从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。

8，12，18，27，（40.5）后项与前项之比为1.5。

6，6，9，18，45，（135）后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3

（2）移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。

2，5，10，50， （500）

100，50，2，25，（2/25）

3，4，6，12，36，（216） 此题稍有难度，从第三项起，第项为前两项之积除以2

1，7，8，57，（457） 后项为前两项之积+1

3.平方关系

1，4，9，16，25，（36），49

66，83，102，123，（146） 8，9，10，11，12的平方后+2

4.立方关系

1，8，27，（81），125

3，10，29，（83），127 立方后+2

0，1，2，9，（730） 有难度，后项为前项的立方+1

5.分数数列。一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进  

行简单的通分，则可得出答案

1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 （36/7） 分子为等比，分母为等差

2/3 1/2 2/5 1/3 （1/4） 将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知  

下一个为2/8

6.带根号的数列。这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。限于计算机水平比较烂，

打不出根号，无法列题。

7.质数数列

2，3，5，（7），11

4，6，10，14，22，（26） 质数数列除以2

20，22，25，30，37，（48） 后项与前项相减得质数数列。

8.双重数列。又分为三种：

（1）每两项为一组，如

1，3，3，9，5，15，7，（21） 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3

2，5，7，10，9，12，10，（13）每两项之差为3

1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（） 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2

（2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。

22，39，25，38，31，37，40，36，（52） 由两个数列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。

34，36，35，35，（36），34，37，（33） 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减

（3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。

2.01, 4.03, 8.04, 16.07, （32.11） 整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。
9.组合数列。

此种数列最难。前面8种数列，单独出题几乎没有难题，也出不了难题，但8种数列关系两两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。只有在熟悉前面所述8种关系的基础上，才能较好较快地解决这类题。

1，1，3，7，17，41（）

A 89 B 99 C 109 D 119

选B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2+第一项

65,35,17,3,()

A 1 B 2 C 0 D 4

选A。平方关系与和差关系组合，分别为8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一个应为0的平方+1=1

4，6，10，18，34，（）

A 50 B 64 C 66 D 68

选C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得2，4，8，16（），可推知下一个为32，32+34=66

6，15，35，77，（）

A 106 B 117 C 136 D 163

选D。等差与等比组合。前项*2+3，5，7依次得后项，得出下一个应为77*2+9=163

2，8，24，64，（）

A 160 B 512 C 124 D 164

选A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=160

0，6，24，60，120，（）

A 186 B 210 C 220 D 226

选B。和差与立方关系组合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。

1，4，8，14，24，42，（）

A 76 B 66 C 64 D68

选A。两个等差与一个等比数列组合

依次相减，得3，4，6，10，18，（）

再相减，得1，2，4，8，（），此为等比数列，下一个为16，倒推可知选A。

10.其他数列。

2，6，12，20，（）

A 40 B 32 C 30 D 28

选C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=30

1，1，2，6，24，（）

A 48 B 96 C 120 D 144

选C。后项=前项*递增数列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*5

1，4，8，13，16，20，（）

A20 B 25 C 27 D28

选B。每三项为一重复，依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得25。

27，16，5，（），1/7

A 16 B 1 C 0 D 2

选B。依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。

这些数列部分也属于组合数列，但由于与前面所讲的和差，乘除，平方等关系不同，故在此列为其他数列。这种数列一般难题也较多。

综上所述，行政推理题大致就这些类型。至于经验，我想，要在熟练掌握各种简单运算关系的基础上，多做练习，对各种常见数字形成一种知觉定势，或者可以说是条件反射。看到这些数字时，就能立即大致想到思路，达到这种程度，一般的数字推理题是难不了你了，考试时十道数字推理在最短的时间内正确完成7道是没有问题的。但如果想百尺竿头更进一步，还请继续多做难题。强烈建议继续关注我们的清风百合江苏公务员，在下次公务员考试之前，复习冲刺的时候，我们会把一些难题汇总并做解答，对大家一定会有更多的帮助的。

讲了这么多，自我感觉差不多了。这篇文章主要是写给没有经过公务员考试且还未开始准备公务员考试的版友看的属于入门基础篇，高手见笑了。仓促完成，难免有不妥之处，欢迎版友们提出让我改善。目前准备江苏省公务员考试时间很充裕，有兴趣的朋友可以先开始看书准备。也欢迎有对推理题有不懂的朋友把题目帖出来，大家讨论。我不可能解出所有题，但我们清风版上人才众多，潜水者不计其数，肯定会有高手帮助大家。  




如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下：

（1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144                           

13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400

（2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000

（3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......

（4）开方关系:4-2,9-3,16-4......

以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如 216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样 215，124，63，（） 或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。

2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。根号运算掌握简单规律则可，也不难。

3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。

7

演绎推理是由普遍性的前提推出特殊性结论和推理。演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式。

假言推理
假言推理是根据假言判断前后件之间的关系而进行推演的推理，它的前提至少有一个是假言判断。

选言推理
选言推理是根据选言判断选言之间的制约关系而进行推演的推理。

演绎推理法  

每个演绎推理部有两个前提，即大前提(概括性的一般原理)和小前提(对个别事物的判断)、根据两个前提之间的关系做出新判断(推理)，得出结论。根据大前提的不同判断形式，推理方式有：(1)直言推理。这是由三个判断和三个概念所组成的推理形式。例如、大前提：凡有强弱按一定分布的干涉花纹出现的现象，即可作为该现象具有被动本性的最可靠最有力的实验证据。小前提：光在传播中会出现干涉现象。这是以一个假言判断和一个直言判断为前提的一种演绎推理。在推理过程中，理由虽决定判断．但其推断并不只限于这一种理由。  

有两种形式：①肯定式一由肯定前件而肯定后件；②否定式一由否定后件而否定前件。③选言推理。这是以一个选言判断和一个直言判断作为前提的一种演绎推理，主要有相容和不相容两种选言形式。只要选择可靠的原理、定理、公理为前提．经过正确演绎推理，就可得出新的命题来。如爱因斯坦的《论运动物体的电动力学》第一系列论文．也就是从相对论和光速不变原理出发，运用演绎方法建立了他的狭义相对论的。

7

关系推理：

前提至少有一个是关系判断，并按其关系的逻辑性质而进行推演的演绎推理．除只有一个关系判断作前提的直接关系推理外，前提都是关系判断的，称为纯粹关系推理，如：”Ａ大于Ｂ，Ｂ大于Ｃ，所以Ａ大于Ｃ．”前提既有关系判断又有性质判断的，称为混合关系推理，如：”所有Ａ与所有Ｂ有Ｒ关系，所有Ｃ都是Ｂ，因此所有Ａ与所有Ｃ有Ｒ关系．”  

直接推理

immediate inference

传统逻辑里某些只有一个前提的演绎推理。直接推理主要包括3类：①根据直言命题的对应关系的推理，有16种形式。②换质和换位。传统逻辑称这类推理为eduction，意为引申、推断，也译为直接推理。对直言命题交替使用换质换位可以得到各种结论，见下表。在日常思维中容易发生的错误是从SAP推出PAS。现代逻辑认为，换质和SEP、SIP的换位是有效的，但如果考虑到空类，换位从全称前提得出特称结论就是无效的。③其他直接推理。主要有附性法和复杂概念推理两种。附性法的形式为：所有S是P，所以，所有AS是AP。AS中的A与AP中的A表示同一性质，否则就产生歧义而推理无效。复杂概念推理的形式为：凡S是P，所以，凡与S有关系R者是与P有关系R者。结论中两处关系R表示同一种关系，否则就会产生歧义而推理无效。   

间接推理
由两个以上的前提推出结论的推理.
“直接推理”的对称。前提有两个或更多判断的推理。主要包括：三段论，纯粹关系推理，混合关系推理，纯粹假言推理，假言直言推理，选言直言推理，假言选言推理，各种归纳推理，类比推理。




法律推理  
法律推理的含义

法律推理是指以法律与事实两个已知的判断为前提，运用科学的方法和规则，为法律适用提供正当理由的一种逻辑思维活动。法律推理的特征是:

1.它是法律适用中的一种思维活动。

2.以法律与事实为两个已知的判断，即作为推理的前提。

3.运用多种科学的方法和规则进行。

4.法律推理的目的是为法律适用结论提供正当理由。

二、法律推理的方法

法律推理的方法有两大类:一是形式逻辑方法；一是辩证逻辑方法。法律推理按照这两种方法可以分为形式推理、实质推理（辩证推理）两大类。

（一）形式推理

形式推理是指解决法律问题时所运用的演绎方法、归纳方法和类推方法。

演绎推理是由一般到特殊的推理，即根据一般性的知识推出关于特殊性的知识。演绎推理的典型表现为三段论推理。

归纳推理是从个别事物或现象的知识推出该类事物或现象的一般原则的推理。

根据两个或两类对象的某些相同属性，推出它们在另一些属性方面也存在相同点的推理，将它运用到法律适用中，就是类推推理。

（二）实质推理

实质推理又称辩证推理，它是指这样一种情形:当作为推理前提的是两个或两个以上的相互矛盾的法律命题时，借助于辩证思维从中选择出最佳的命题以解决法律问题。法律适用中的辩证推理具有以下特点:

1.辩证推理是法官面临两个或两个以上相互矛盾的命题时所进行的选择过程。

2.辩证推理的作用主要是为了解决因法律规定的复杂性而引起的疑难问题。

3.辩证推理是法官对法律或案件客观事实的辩证推理过程，它必须建立在事物多重属性之间的辩证关系这样一个客观基础之上。

4.辩证推理是法官经过对具体事物的矛盾运动的研究而作的复杂的推理过程。

7

类比推理
这是科学研究中常用的方法之一。
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。

以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。如声和光有不少属性相同--直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。这就是类比推理。类比推理具有或然性。如果前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推理就极不可靠，称为机械类比。科学家常根据类比推理得出重要结论。

模态推理
模态推理是根据模态判断性质进行推演的推理，或者说，是根据模态判断间的关系而进行的推理，它的前提和结论是模态判断。例如：
任何事物都必然要发展变化，
所以，任何事物都不可能不发展变化。
这就是一个模态推理，它是根据模态判断中的“必然”、“可能”这两个模态概念的性质而推演的。


实质推理
实质推理：是对法律规定和案件事实的实质内容进行价值评价的推理。

7

多难推理
由三个或者更多个具有联言关系的充分条件假言前提和一个相应具有三个活更多个具有选言肢的选言前提推出结论的假言选言推理。

二难推理的扩大。

用公式可表示为“如果p则q，如果r则s，如果h则m；p或者r或者h；所以q或者s或者m。”


二难推理


二难推理是由两个假言判断和一个有两个选言支的选言判断做前提构成的推理。假言选言推理的主要形式。其结论可以是直言判断，也可以是选言判断。因为这种推理有时反映左右为难的困境，故称。东方朔偷饮了汉武帝求得的据说饮了能够不死的酒，汉武帝要杀他，他说：“如果这酒真能使人不死，那么你就杀不死我；如果这酒不能使人不死(你能杀得死我)，那么它就没有什么用处；这酒或者能使人不死，或者不能使人不死；所以你或者杀不死我，或者不必杀我。”这就是一个二难推理。汉武帝认为他说得有理，就放了他。

传统逻辑里一类有3个前提的演绎推理。其中一个前提是选言命题，另两个是假言命题。古希腊辩论中常用这类推理，原意为双重假定，并无“难”意。二难推理有以下4种形式：①简单构成式。A或者B，如果A则C，如果B则C，所以，C。②简单破坏式。不B或者不C，如果A则B，如果A则C，所以，并非A。③复杂构成式。A或者B ，如果A则C，如果B则D，所以，C或者D。④复杂破坏式。不C或者不D，如果A则C，如果B则D，所以，不A或者不B 。这类推理很容易推广到所谓二难推理、四难推理以至多难推理。

在日常的辩论中，运用二难推理往往很有说服力。辩论的一方提出一个表明有两种可能性的选言命题，再由这两种可能性引申出对方难于接受的结论，由此组成一个推理，故这类推理汉译为“二难推理”。二难推理的形式是有效的，它的结论是否难以接受则不是思维形式方面的问题。

二难推理的假的结论总是来源于假的前提。传统逻辑里常讨论反驳结论假的二难推理的各种方法。主要有：①指出那个推理的选言前提为假；②指出那个推理的某一假言前提为假；③提出一个相反的二难推理，即提出和原推理相反的两个假言前提，并由此导致不同结论。相反的二难推理同样可能包含有假前提，因而可能导致假结论，但这与推理的有效性无关。

机遇推理
格拉泽描述专家解决问题时用的术语，指专家在收集信息到一定程度之后迅速把握住解决问题的方法，而不是经过一步一步的推理得到的。  
假两难推理
假两难推理(False dilemma) 是逻辑谬误的一种。它对讨论的问题，提出看来是所有可能的选择或观点(一般是两个)；但其实这些选择并不全面，亦不是所有的可能。

假两难推理属分散注意谬误(Fallacies of Distraction)的一种。特性是错误使用「或」逻辑运算符(Or operator)。要破解，可以证明除了论证中提出的选择外，还有其他的可能。

例子

要么人类是上帝创造的，要么人是从猴子变成的。

这推论犯了假两难推理的谬误。因为「上帝创造」及「猴子变成」并不是人类来源的所有可能。除非能证明除这两种可能以外，人类无可能有其他来源；否则这句并不成立。

你中学毕业后如果考不上大学；下半生都要做清洁工人。

事实上，就算考不上大学也不一定表示下半生只能做清洁工人。

你再不煮饭，今天晚上我们便要捱饿。

除了在家中吃饭外，还可以出外用膳。

假两难推理经常在政治宣传内出现。很多时假两难推理还会加入其他逻辑谬误，例如复合问题。

你们要么支持我们，要么就是支持恐怖份子。

(甚么算是恐怖份子?) 除了支持你们和恐怖份子以外，还有其他可能。例如：支持你们的恐怖份子；不支持你们，但不是恐怖份子的人。

你选择爱国，还是卖国?

(甚么才算是爱国?) 有些人可能退隐中立，甚么都不做，既不爱国，又不卖国。


假言直言推理
假言直言推理是由假言判断和直言判断构成的假言推理，通常泛称假言推理。

1、充分条件假言推理

（1）定义

充分条件假言推理，是大前提为充分条件假言推理，小前提和结论是直言判断的假言推理。

此种推理中，小前提或是对大前提的前件有所断定，或是对大前提的后件有所断定。

1）小前提肯定大前提的前件；——充分条件假言推理能推出必然性的结论
2）小前提否定大前提的前件；——充分条件假言推理不能推出必然性的结论
3）小前提肯定大前提的后件；——充分条件假言推理不能推出必然性的结论
4）小前提否定大前提的后件。——充分条件假言推理能推出必然性的结论

（2）规则

第一，肯定前件必须肯定后件，否定后件必须否定前件；

第二，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

（3）两种正确的推理形式

1）肯定前件式

小前提肯定大前提的前件，结论肯定大前提的后件，其公式是：

如果p，则q
p
——————
所以q

2）否定后件式

小前提否定大前提的后件，结论否定大前提的前件，其公式是：

如果p，则q
非q
——————
所以非p


2、必要条件假言推理

（1）定义

必要条件假言推理，是大前提为必要条件假言判断，小前提和结论为直言判断的假言推理。

（2）规则

第一，否定前件必须否定后件，肯定后件必须肯定前件；

第二，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

（3）两种正确的推理形式

1）否定前件式

小前提否定大前提的前件，结论否定大前提的后件，其公式是：

只有p，才q
非p
——————
所以非q

2）肯定后件式

小前提肯定大前提的后件，结论肯定大前提的前件，其公式是：

只有p，才q
q
——————
所以p


3、充分必要条件假言推理

（1）定义

充分必要条件假言推理是大前提为充分必要条件假言判断，小前提和结论为直言判断的假言推理。

（2）规则

肯定前件必须肯定后件；否定前件必须否定后件；肯定后件必须肯定前件；否定后件必须否定前件。

（3）四种正确的推理形式

7

可废止推理
可废止推理是对推理形式的研究，它尽管令人信服，却不如演绎推理那么形式化和严格。它已经在哲学中，和最近在人工智能中讨论过了。

其他演绎推理的替代者包括归纳推理和逆推推理。它们在传统上不被术语"可废止推理"所覆盖。

哲学起源
尽管亚里士多德把对逻辑和哲学有效的推理形式同在日常生活中使用的更常见的推理(区分了开来，后来的哲学家主要关心演绎推理。

直到逻辑实证主义开始失宠，哲学家 Roderick Chisholm 和 John L. Pollock 复兴了对可废止推理的兴趣。

人工智能
大约在同一个时期，人工智能的先驱如约翰·麦卡锡和 Patrick J. Hayes 在遇到框架问题和限定问题的时候，提出了某种形式的可废止推理。

已提出的一些形式的可废止推理:

McCarthy 提出的方案是限制的逻辑原理
Raymond Reiter 提出了缺省逻辑系统和封闭世界假定的形式化
McDermott 和 Doyle 提出了非单调逻辑
Robert C. Moore 提出了自动认识逻辑
Donald Nute提出了可废止逻辑

Article on Defeasible Reasoning in the Stanford Encyclopedia of Philosophy
An example of defeasible reasoning in action

反事实推理
即counterfactual reasoning，指的是设定与事实相反的条件，以确定变量之间的因果关系，使个体将事件的真实现存状态与假设的、希望的理想状态进行比较的过程。由于国际政治不同于实验学科，无法进行人为控制的实验，因此通常采用反事实推理的方式来探讨某个原因是否重要。要判断一个反事实推理是否恰当和有用，通常可以采用以下四个标准：
1、合理性（plausibility）：即所做的反事实推理必须是在合理选择的范围之内，不应包括与时代不符的东西，例如如果有人假设拿破仑在滑铁卢一役中有了隐形轰炸机，那么他就会取得胜利，那么就违反了合理性原则。
2、相近性（proximity）：即在所做的反事实推理中，原因和结果事件在时间上不应相距过长，时间上的接近意味着因果关系链上的两个事件比较相近，这样我们就可以相对较好地控制其他原因，从而比较准确地衡量各种因素作用的大小。例如Pascal著名的反事实推理：假如克利奥帕特拉的鼻子短一点的话，那么她对马克•安东尼的吸引力就不会那么大，这样一来，罗马帝国的历史乃至整个欧洲文明的历史就要重写，这一推理显然就违反了相近性原则。
3、理论性（theory）：即一个有用的好的反事实推理应借用现有的理论。
4、真实性（facts）：即进行反事实推理时，我们不能同时假设两个或两个以上与事实相反的条件，我们必须谨慎小心防止在同一个思维实验中，把一个反事实推理论点建立在另一个反事实推理论点的基础上。

7

联言推理
联言推理是根据联言判断的逻辑性质进行推演的推理，它的前言或结论为联言判断。


不完全归纳推理

“完全归纳推理”的对称。以关于某类事物中部分对象的判断为前提，推出关于某类事物全体对象的判断做结论的推理。在归纳推理中，完全归纳推理是不多的，不完全归纳推理则是大量的。有两种：(1)简单枚举归纳推理，这是或然性推理；(2)科学归纳推理，这是必然性推理。
科学归纳推理
不完全归纳推理的一种。其特点是：作为前提的关于某类事物部分对象的判断，不但知其然而且知其所以然，由此必然地推出关于某类事物全体对象的判断做结论。如观察到铁受热膨胀、钢受热膨胀等事实，并确认其原因是受热后分子凝聚力减弱，由此推出“所有金属受热膨胀”的结论就是科学归纳推理。
枚举归纳推理
枚举归纳推理是由所见的某一类事物的部分分子具有某种属性，而且没有遇到相反的情况，于是得出这一类事务都是具有这种属性的一般性结论。枚举归纳推理的结论是或然的，它的可靠程度是和事例数量相关的。
或然性推理


“必然性推理”的对称。从真前提只能或然地(并非必然地)推出真结论的推理。主要有简单枚举归纳推理和类比推理。



纯粹关系推理


几个前提都是关系判断而结论也是关系判断的推理。

关系判断推理及其分类;纯粹关系推理;混合关系推理。


溯因推理
溯因法或溯因推理，是推理到最佳解释的过程。换句话说，它是开始于事实的集合并推导出它们的最合适的解释的推理过程。有时使用术语溯因(abduction)意味生成假设来解释观察或结论，但是前者定义在哲学和计算二者中更常见。

演绎和溯因区别在于推理中使用“ 蕴涵 ”这种规则的方向(与归纳的比较请参见逻辑推理):

演绎
允许推导  作为  的结论，换句话说，演绎是推导已知事物的推论；

溯因
允许推导作为的解释，溯因同演绎反向，通过允许“蕴涵”的前件推导自结论；换句话说，溯因是解释已知事物的过程。
在罕见的场合，使用表达"解释结论"而不是"解释"来指名溯因过程的结果。

应用于人工智能中，包括故障诊断、信仰修正和自动计划。

完全归纳推理
“不完全归纳推理”的对称。以关于某类事物中每一个对象的判断为前提，推出关于某类事物全体对象的判断做结论的推理。如分别考察某班每一个同学，确认全班五十位同学在期终考试中每门功课都及格，从而推出结论，该班全体同学在期终考试中全部过关。完全归纳推理的结论是可靠的，它使特殊性的知识上升到一般性的知识，但是在认识上进展有限，而且只有在考察对象为数不多的情况下才能运用。