娶姑娘推理题

39371 · 发表于 2018-1-14 01:20:19

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

45480 · 发表于 2018-1-14 08:05:30

小李的存活率最高。
先看看单挑结果。
1)小李和小黄单挑时，若小李先攻。则
小李胜率0.3+0.7*0.5*0.3+0.7*0.5*0.7*0.5*0.3……＝6/13
小黄胜率7/13
2)小李和小黄单挑时，若小黄先攻。则
小李胜率1-(0.5+0.5*0.7*0.5+0.5*0.7*0.5*0.7*0.5……)＝3/13
小黄胜率10/13
剩下4种情况不列举。（小李与小林单挑，小黄与小林单挑。）
再看看混战。
大前提：小李小黄小林同时存活时，小黄必定开枪射小林，小林先射小黄。
1)小李开第一枪，若射向小黄，则小李存活率0.105，小黄存活率0.7*0.5＝0.35，小林0.3+0.7*0.5*0.7＝0.545。
2)小李开第一枪，若射向小林，则小李存活率0.3596，小黄存活率0.3*10/13+0.7*0.5*7/13＝0.3954，小林存活率0.7*0.5*0.7＝0.245
3)小李开第一枪，故意不射中人。则小李存活率0.3808，小黄存活率0.5*7/13＝0.2692，小林存活率0.5*0.7＝0.35。
此时小李胜率最高。
由于小李对第一枪有选择权。
故小李胜率最高。策略为：第一枪放空。

（吐槽一下题目。谁赢和谁娶似乎并无大关系。而且生死关头，小林为何要讲公平？）

3369 · 发表于 2018-1-14 10:01:08

先说结论，答案是林胜率最大。

推算过程如下：

第一轮：李→中30%（下轮到林），不中70%（下轮到黄）
第二轮：林→中100%（林胜）；黄→中50%（下轮到李），不中50%（下轮到林）
第三轮：李→中30%（李胜），李→不中70%（下轮到黄）；林→中100%（下轮到黄）
第四轮：李与黄对决时，黄→中50%（黄胜），黄→不中50%（下轮到李，开始往复循环）；黄与林对决时，黄→中50%（黄胜），黄→不中50%（林胜）

穷举会发现，林是个货真价实的breaker。所以即便黄与李的胜率估算是一个数列（无理数），但林确实可以切实的在第四轮结束时估算出胜率。

那么林的胜率是：1.第一轮李中=30%。2.第一轮李不中，第二轮黄不中，第三轮黄不中=70%*50%*50%=17.5%。

因此林的胜率是47.5%。这个胜率已经很接近50%了。黄和李的胜率是无理数不好算，也没必要算，只要看清楚他们已知的胜率是不是都不大于5%就行了。
李在第三轮获胜的概率为：第一轮李不中，第二轮黄中，第三轮李中=70%*50%*30%=10.5%，显然已经大于百分之5，那么黄的胜率可以推算是要小于42%。
黄在第四轮获胜的概率为：第一轮李不中70%，第二轮黄不中50%，第四轮黄中=70%*50%*50%=17.5%，可以推算李的胜率是要小于35%的。

因此林的胜率最大。

3369 · 发表于 2018-1-14 10:07:02

我喜欢这题的际遇。

至于题主问，要在本题所设环境中活下来他们各自需要采取什么样的策略？

这就上升到博弈论的层面了，不是简单的数学所能解决的。要知道博弈论本身很复杂，在各方的信息、智力条件都不确定的情况下，是无法选择一个绝对意义上的最优解的。

如果我这么说你听不懂，那么我给你举个栗子。比如说海盗分金吧。海盗分金的标准答案能够成立是建立在两个绝对前提下的。第一，所有海盗都绝对聪明，第二，所有海盗都绝对自私。

第一个绝对，限制了所有海盗对别人的思维、计划、最优解都心知肚明，这样做到了信息对等，给所有人限制在了同一个游戏内容下。

第二个绝对，限制了所有海盗的最优解都是根据自己所能得金币多少来决定的，这样同样是实现了信息对等，给所有人限制在了同一个游戏规则下。

只有这样才能称之为一个可推算得博弈。题主的问题太过笼统，像是博弈的问题但是讨论起来太过宏大复杂，建议你稍加修改。

39371 · 发表于 2018-1-15 14:39:04

小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。  所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。  小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。  于是经计算，小李有873/2600≈33.6%的生机；  小黄有109/260≈41.9%的生机；  小林有24.5%的生机。
哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；  小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！  最后李，黄，林存活率约38：27：35；  菜鸟活下来抱得美人归的几率大。
李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0.3:0.280.4可能性李林对决0.3:0.60.6可能性成功率0.73
李和黄打林李黄对决0.3:0.40.7*0.4可能性李林对决0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64

[数学趣题] 娶姑娘推理题