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9318 · 发表于 2011-4-10 15:27:48

某忆在研究推理时学习也从不懈怠的，近日遇一问题，向诸位求教。
如图，在△ABC中AC﹥BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE,AE=BD.求证：∠BAD=1/2∠C
某忆很急，所以请大家多多指教

12132 · 发表于 2011-4-10 15:54:00

哇塞，好久没看到初中题了，怀念啊……记得当年我也常常为这种题目犯晕

3810 · 发表于 2011-4-10 15:54:21

少条件啊。。。要是把D.E向C点靠近的话就不会有这个结论了啊。。

6485 · 发表于 2011-4-10 17:31:10

初一数学白痴路过。。。
嘛，虽然看出了一点关系，MS没什么用

白色羽翼于 2011-4-10 17:41 对帖子补充以下内容

算出来了∠AEB=∠ADB，∠EAD=∠EBD.....
条件不充分啊..不会

9344 · 发表于 2011-4-10 17:59:06

简单！
证明：
设AD交BE于G
延长BE到F，使AF=AG
则∠AGF=∠F=∠BGD
AF=BG
AE=BD
所以△AEF≌△BDG 或者△AEF和△BDG 组成一个等腰三角形
而AC＞BC △AEF大于△AEG 而等于△AEF
所以∠BDG=∠FEA
∠C=∠FEA-∠DAC
∠AGE=∠FEA-∠DAC

∠C=∠AGE=∠ABG+∠BAG

则∠BAD=∠C/2

9344 · 发表于 2011-4-10 18:13:07

作∠ABF=∠BAE,交AD于F,由∠ABF=∠BAE,
∠BAD=∠ABE,AB=AB,可证△ABF≌△BAE,
∴AE=BF,
又AE=BD,∴BF=BD,∴∠BFD=∠BDF,
∵∠BDF=∠C+∠CAD,
∠DFB=∠DAB+∠FBA=∠DAB+∠EBA+∠FBE,
∴∠C+∠CAD=∠DAB+∠EBA+∠FBE,
由∠ABF=∠BAE,∠BAD=∠ABE,
∴∠CAD=∠FBE
∴∠C=2∠BAD,
∴∠BAD=∠C/2

10561 · 发表于 2011-4-10 19:11:33

。。。我研究了一下午。。。不会。。。

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