逻辑推理十二药

254716 · 发表于 2024-8-7 20:58:32

十二个大小相同形状相同的药，只有一颗质量异常，用一部没有没砝码的天平称三次，找出异常的那颗，并知道轻了还是重了

221071 · 发表于 2024-8-7 22:18:45

标记十二药为1-12
分为三组，A（1-4），B（5-8），C（9-12）
第一次称量：称量AB
情况一：AB等重，则坏药在C中
第二次：用9，10，11和1，2，3称量
如若等重，则12为坏药。
第三次：再用12与1称就可以得到轻重情况
如若不等重，则坏药在9，10，11中，且我们可以得知坏药与正常的轻重情况
第三次：9和10称
已知轻重，等重则为11，不等重则按照轻重判断
情况二：AB不等重，则坏药在AB中
第二次：1，6，7，8和5，9，10，11称
如若等重，则坏药在2，3，4中，且坏药的轻重可由AB不等重得到，
第三次：称量2，3
如若等重则为4，不等重按坏药轻重得到
如若1，6，7，8和5，9，10，11不等重
则坏药在1，5中
第三次：1和6称，如若等重则为5，如若不等重则为1

165310 · 发表于 2024-8-14 01:39:07

第一次称量：
将12颗药丸分为三组，每组4颗。将其中的两组放在天平的两边进行称量。
情况1：如果天平两边平衡，那么异常药丸在未称量的那组4颗中。
情况2：如果天平不平衡，那么异常药丸在较重或较轻的那一组4颗中。
第二次称量：
对于情况1，从未称量的4颗药丸中任取3颗，将它们分为三份，每份1颗，然后放在天平的两边各放1颗，留1颗在手中。如果天平平衡，那么异常药丸就是手中未称量的那颗；如果天平不平衡，那么异常药丸就在天平上升的那一侧。
对于情况2，从较重或较轻的那组4颗中任取3颗，同样将它们分为三份，每份1颗，进行称量。天平的平衡或不平衡将告诉我们异常药丸是轻还是重，以及它在天平的哪一侧。
第三次称量：
如果在第二次称量中确定了异常药丸是未称量的那一颗，那么直接可以知道它是轻还是重。
如果在第二次称量中确定了异常药丸在天平上升的那一侧，那么将这两颗药丸中的任意一颗与另一侧的一颗进行称量。如果天平平衡，那么未称量的那颗是异常药丸，且是较重的；如果天平不平衡，天平上升的那一侧的药丸是异常药丸，且是较重的。
如果在第二次称量中确定了异常药丸在天平下降的那一侧，那么将这两颗药丸中的任意一颗与另一侧的一颗进行称量。如果天平平衡，那么未称量的那颗是异常药丸，且是较轻的；如果天平不平衡，天平下降的那一侧的药丸是异常药丸，且是较轻的。

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