【原创】黄金三镖客

160591 · 发表于 2024-7-13 16:30:32

下图是一个遍布黄金的墓地，共计24个格子，~~于是我们可以将24个数填入24个格子里使得每个格子及其相邻的格子中的数可以算24点（24点棋盘还在追杀我）~~。
墓地中有三个镖客，他们分别是：
好人，被动技能是快，一回合行动两次，第一次先走一个格子，第二次跳到隔一个格子的位置，总共距离原来的格子有三格；
坏人，被动技能是准，一回合行动一次，只走一个格子；
丑人，被动技能是狠，一回合行动一次，直接跳到距离原来的格子三格的位置。
一回合的行动顺序是好人、坏人、丑人、好人。
现在需要你确定三个镖客的初始位置，使得经过若干次行动后，三个镖客可以不重复走任何人走过的格子就能遍历整个墓地的所有格子，并且每一次行动后确保三个镖客相互之间的最短距离（以格子计数，路程中不能有其他镖客）之和保持不变。

160591 · 发表于 2024-7-17 15:27:07

这题感觉我出的还可以，算是个巧思，我就直接公布答案了。
乍一看这个图挺复杂，但我们关心的是格子之间的关系，多余的线条就可以忽略了，只需把每个格子的中心点与其相邻格子的中心点相连即可，于是可以得到下面这个图形：

是不是有点感觉了？
接着我们把三个镖客放到这个图的点上，然后观察他们的距离。
不难发现，只要三个镖客在同一个六边形上，那么三者的最短距离之和就是六边形的周长！
这里其实用到了”路程中不能有其他镖客“这个条件，因为如果没有这个条件，那么下图所示的镖客1和镖客3的最短路径就是跨越镖客2的红色那段而不是绿色那段，这样的话三者的距离就无法组成一个环了，也就是说这个看似是限制的条件其实是有利条件！而且只有恰好三个镖客的时候才能适用这个条件，多一个少一个都不行！

再然后，我们知道一共有三种镖客，要用他们遍历整个图上的点，那就是要将图上的点分成三类，由于好人一回合行动两次，其他两人一回合行动一次，所以这三类点的比例就是2：1：1，这个图一共24个点，所以三类点的数目分别是12、6、6。这个图本身就是高度对称的，每次旋转60度依旧不变，旋转一周正好是6次，这样刚好可以给一类点分配6个，只要给好人多分配一次就行了。那我们就可以得到这三类点刚好在下图的三个同心圆上。

根据三个镖客各自的被动，好人放在第三类点上，坏人放在第一类点上，丑人放在第二类点上，再让三个镖客的初始位置在同一个环上，最后按顺序依次旋转遍历就可以了，下图就是一个可行的方案，其中红蓝绿分别指代好坏丑，数字是他们各自的行动顺序。

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