@Komi @石川敬介
今天想起来了读182题时，想到的一些事儿。
因为这道题里面涉及到了一些关于博弈论的内容，经济学扔了好久了，想借着这道题说一下在博弈过程中的逻辑推演的问题。
下午我发了一条消息里面，就讨论了一下这个题里可能存在的一些问题，就182题《白色风车》里的一个基础逻辑问题提出了我的看法。
（一）博弈逻辑的基础是什么？
先讨论一下这道题里的一个基础问题，就是在182题里面，玩家的游戏逻辑是什么，以及取胜之道是什么？
在经济学里，我们所有的讨论，都必须建立在一个假设之上，就是经济人假设。
经济人就是以完全追求物质利益为目的而进行经济活动的主体，人都希望以尽可能少的付出，获得最大限度的收获，并为此可不择手段。
当然了，现实中我们人类不可能单纯地进行纯粹最大利益，因为我们有情感需求，有社会属性。
但是基本上来说，所有人在这个游戏里面，应该遵循的一个原则就是自己的利益最大化。
但是这个时候，我们就会面临两个问题，就是帕累托最优解和囚徒困境。
（二）什么是帕累托最优和囚徒困境
稍微了解过博弈论的话，就知道这两个名词。
先解释一下，什么叫做帕累托最优解，
帕累托最优（Pareto Optimality），也称为帕累托效率（Pareto efficiency），是指资源分配的一种理想状态，假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好，这就是帕累托改进或帕累托最优化。
通俗的来说，就是说，别人变好了的话，我没有变坏，那这个就是帕累托改进的过程，直到达到一种平衡状态，才达到帕累托最优。
而什么是囚徒困境的呢？
例子
1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德（MerrillFlood）和梅尔文·德雷希尔（MelvinDresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克（AlbertTucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。经典的囚徒困境如下：
警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：
若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。
若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监1年。
若二人都互相检举（相关术语称互相“背叛”），则二人同样判监8年。
关于囚徒困境不具体展开来说，有兴趣的可以自行查找相关内容。从明面来看，两人相信对方，并进行合作就是集体利益最大化，好像是如此。
简单的来说，就每个人都会按照自己的利益最大化去思考问题，而不是其他人的利益最大化，最后两边人就都选择背叛，导致了双方损失最大的这么一种情况。
类似的桥段，在《蝙蝠侠3》里著名的那个船上互相掌握对方的按钮桥段就来自于此，如果真的按照囚徒困境来说，似乎双方真的会提前按下按钮。
而像《三体》中的飞船中进入黑暗战役时，某种意义上来说，也有类似的情况存在，双方都选择了进行攻击。
所以如果能理解这一点，就应该清楚在设计智斗游戏的时候，一定要明确博弈的目标和方式。
（三）回到问题上，为什么谷界的逻辑存在问题
在182题中，每个人得到了1-9中间的一个数字，要求按照数字大小到达指定的房间。
而这里面就有个一个逻辑问题，就是是否存在玩家拿到1或9的可能性？
从博弈的角度来说，游戏的制定者一定会避免这种情况。
因为场上只有4个房间，如果有玩家拿到1或9，就代表了玩家一定是数字最小或者数字最大的那个玩家，只需要进入第一个房间或第四个房间就可以了，其他玩家的死活就跟我没有关系了。
这个玩家就一定是必胜的玩家，最多出现一个人也是极限值，那么这两个人就一定能达成平手，剩下一个人存在50%的概率三人平手或者两人直接晋级。
所以明白了这一点，从游戏制定者来说，作为3人参与的智斗游戏，应该尽可能减少因为运气因素造成的晋级，那么在这个基础上就不应该有9号出现在玩家手里。
从这一点来说，谷界不可能是9。
所以，如果另外两个玩家作为最大理性人的话，那就不可能上谷界的当，应该直接拆穿谷界的阴谋。
当然，如果真的存在靠运气抽到9或者1的话，我们再根据上面提到的博弈方法进行一次博弈。
假如谷界真的是9，他实际上也进入到了一种的博弈过程中，他应该怎么做？
谷界有两种选择，一种是合作，另一种是不合作。这里还涉及到零和博弈和非零和博弈。
假如是零和博弈，就是3个人平分奖金，假如是非零和博弈，就是晋级者的收益都一样。
（1）非零和博弈之下假如三个人都晋级的,每人能得到1块钱的奖励的话。
假如谷界选择了不合作，他是100%晋级，然后瑞德100%晋级，然后思源也会50%晋级。
三人的目标效用是分别是（谷界1,瑞德1,思源0.5）
这里提一下，为什么瑞德也是100%晋级，因为瑞德从谷界不参加讨论中可以得知，谷界一定是极值，那么他只要较晚提交，看谷界是否选择第四间即可确定谷界的号码。
而思源通过同样的推理，加上瑞德的自爆，也推理得知自己一定是第一个或第二个，她凭借运气概率是50%。
第二种情况，谷界选择了合作。
这个时候，三个人的目标就变成了三人晋级时刻的分数相同。
忽略过程以后，三个人最后的效用就会是（谷界1,瑞德1,思源1）
好像确实实现了帕累托改进?
但是，事实上根据谷界的选择来说，晋级并不是如此的，在他看来，为晋级后的奖励应该是由晋级者平分。
（2）也就是零和博弈零和博弈之下就是晋级者应该平分3块钱。
所以谷界在第一种不合作的情况下的实际效用应该是（1.25,1.25,0.5），也就是谷界和瑞德的预期效用应该是1.25。
也正是这个因素，谷界从不合作到合作，并不是帕累托改进。
所以在谷界眼里，如果他真是9的话，他绝对不应该说出自己的真实数字。
那么这个局该怎么破呢？从利益角度来说，还有一种方法，就是思源和瑞德有两个思路。
一个就是思源和瑞德在可以推理谷界是1,4极值的情况下，主动占据1,4号，并且表示如果思源不合作，就不换房间。
另一个就是交易，思源和瑞德保证将晋级的一部分收益转交给谷界，使谷界的预期利益不会受损。
另外一种就是，晋级和收益无关，反而能满足谷界的一部分其他心理需求。 |
