火柴好题改

160591 · 发表于 2023-1-20 02:21:04

这里有12根火柴，摆成一个面积为9的正方形。你需要移动其中几根火柴，摆成一个面积为4、周长为12的封闭图形。那么最少需要移几根?
(画个大概的图就行，角度能表达出来我觉得可以给10英镑)
再次感谢@九顶草

214243 · 发表于 2023-1-20 15:02:52

最少应该是需要5根，构造方法也远不止这一种，这里只举个例子。。

如图，LKABCDEF这7根火柴不动，剩下5根组成从面积为6矩形ADFL中挖去面积2的多边形即可。。
为了方便计算，令LM垂直于AL，多边形FGHIM左右对称，多边形FGHIM面积为2。。

连接IG，易得IG平行于FM，过点M作MV垂直IG并相交于V，过点H作HW垂直IG并相交于W。。
设VI=x，MV=h1，HW=h2，
则h1=√（1-x^2），h2=√（1-（1-x）^2），
设等腰梯形FGIM面积为S1，等腰三角形HGI面积为S2，
则S1=（IG+FM）*h1/2=（IW+MZ）*h1=（2-x）*√（1-x^2）
S2=IG*h2/2=IW*h2=（1-x）*√（1-（1-x）^2）
又因为S1+S2=2，所以带入上式后可解得：

其中x=0时，该多边形为矩形，FE、FG重合，不符题意，舍去。。
需要角度的话拿三角函数算就行，边长都有。。

192428 · 发表于 2023-1-20 09:30:47

面积：计算图1的三角形面积（图1）

让三角形边长分别为3 4 5
把面积算出来：3*4/2=6

把标1的长方形面积算出来：1*2=2
然后相减：6-2=4
完成
我是移动了8根
（在线蹲大佬

）

196911 · 发表于 2023-1-20 11:18:12

原谅我是个垃圾，也不知道成不成立
角度……我无能为力
菜鸡落泪

190039 · 发表于 2023-1-20 15:13:57

额不知道行不行
总只就是原图形减去一个1*2长方形再减去两个1*3的三角形
补充:这样移动七根

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