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[数学趣题] 求N的最小值

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发表于 2023-1-13 13:29:47 甘肃
已知集合 A 是由3n 个不同的正整数组成的集合．若集合 A 中的元素满足：
（1）任意 n 个元素的和不大于 N；
（2）任意 n＋1个元素的和大于 N．
求 N 的最小值（用 n 表示）．

此回答在 2023-1-23 10:16 被选定为谜题答案，获得破案经验 1 点

发表于 2023-1-21 13:16:17 广东
A={a[i]},a[1]<a[2]<...<a[3n].

a[1]+...+a[n+1]>N>=a[3n]+a[3n-1]+...+a[2n+1]
a[1]>(a[3n]-a[n+1])+(a[3n-1]-a[n])+...+(a[2n+1]-a[2])>=n(2n-1)

N>=a[3n]+a[3n-1]+...+a[2n+1]>=n*a[1]+((2n)+(2n+1)+...+(3n-1))>=n(n(2n-1)+1)+(5n-1)n/2=(4n^3+3n^2+n)/2

等号⇔a[i]=2n^2-n+i

此回答在 2023-1-13 19:05 被选定为谜题答案，获得破案经验 1 点

发表于 2023-1-13 17:21:43 陕西
(4n^3＋3n^2＋n)/2
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