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[疑难题目] a1的范围

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发表于 2022-12-17 23:53:20 上海| 2022-12-18 00:06编辑 | 发自安卓客户端
a2023=2022+a1

a1的范围是什么？我知道可以通过猜的方法选A，但是怎么样严格证明A的范围？
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发表于 2022-12-18 03:34:18 陕西| 发自安卓客户端
首先由数学归纳法可以证明an>0，且数列an单调递增，那么就可以对等式左右两边同时除以an，得到左边为裂项形式，对左右两边进行求和，得到a2023-a1=2022，那么首先可以得到a2023大于2022，且2022<2022/a1，a1<1，可以初步得到2022<a2023<2023，排除CD。
接下来进一步讨论a1的范围，a2=a1+1/a1，则2022<=2021/a2+1/a1，2022<=2021/(x+1/x)+1/x，已知x<1，那就好办了，x+1/x始终大于等于2，那么主要看右边，可想而知，右边要很小才行，不然左边会同步减小，实际上a1要小于0.000494，远小于1/2，所以就可以得到A选项了。
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