经典卖羊

160839 · 发表于 2022-12-12 14:32:22

兄弟两人卖一群羊，每只羊售价和这群羊个数相同，然后按以下方式分配收入：哥哥先取走10块钱，弟弟再取走10块钱，再轮到哥哥取走10块钱，以此类推，轮流取钱。分配到最后轮到弟弟，但他发现剩下的钱已经不足10元，于是他只好把剩余的钱取走，为了公平起见，哥哥给了弟弟一把小刀，其价格是个整数，求问：这把小刀多少钱？

175944 · 发表于 2022-12-12 15:33:27

总共卖的钱是一个数的平方，取钱方式说明这个数除以20余数在11到19之间，假设单价个位数是a，可以写成10b+a，（a,b不同为0），则（10b+a）^2=100b^2+20ab+a^2,100b^2+20ab能被20整除，所以a^2除以20余数在11到19之间，而个位数平方为0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，只有16和36符合要求，余数都是16，因此最后弟弟拿到6元，小刀价值2元

210594 · 发表于 2022-12-17 16:26:55

最后的两位数一定是一个十几的偶数，末尾又因为是平方，所以只能是0 4 6 ，排除0。
所得为14或者16，没有相同数的平方是以4结尾且前方数字为奇数，所以余钱只能是16
6+2＝8
小刀2元

[数学趣题] 经典卖羊