推完发现居然答案不唯一？
设1-9层个位数为a-i.
第九层:这些数里有勾股数。(见下列枚举，有兴趣可百度)
第八层:每层个位数减各自上层个位数得到的数从上到下正负相替。(相邻两层个位数不等)
第七层:所有数相加小于我乘我的个位数。(g>=7)
第六层:有个其它层的个位数和我的个位数相同。
第五层:我加我下层是平方数，加我上层是立方数。(5e+6f=125, 5e+4d=100, e>5, f>5)
第四层:这些数里有素数。
第三层:这些数里偶数比奇数多。
第二层:某层除我是我个位数。(22-44, 23-69, 24-96)
第一层:我上层减我还是我。(2b=2*1a)
459<1a+2b+3c+…+9d<531
(77*7=539, 76*6=456)
假设9为真，先排除很容易能看出同时不符合至少两条的组合：
14 48 50 X (5, 1/2)(不满足5及1/2中至少一个,下同)(不能有0)(出现了个位数为0，下同)
18 24 30 X (不能有0)
20 48 52 X (不能有0)
24 32 40 X (不能有0)
27 36 45 X (1, 5, 8)
28 45 53 X (2, 5)
33 44 55 X (5, 8)
36 48 60 X (不能有0)
40 75 85 X (不能有0)
42 56 70 X (不能有0)
45 60 75 X (不能有0)
48 55 73 X (5, 7)
48 64 80 X (不能有0)
54 72 90 X (不能有0)
51 68 85 X (5, 7/8)
65 72 97 X (5, 7)
下面对较难判断的一一推断，第一括号里为明显不满足的条件，第二括号内为推出不能共存的至少两个条件，或分析后无论如何都不能成立的一条条件：
24 45 51 (5)
为满足第1+2条：
12-24-?-45-51-?-?-?-96
若满足第8条，b-a=4-2为正，则c-4, e-d(1-5), g-f, 6-h为负，5-c, f-1, h-g为正。由第7条g>=7得h=8/9, f=8/9, c=1/2/3. 由第6条，需f=h.
为满足第4条：
1) 若3c为质数，为满足第3条：
12-24-31-45-51-?-?-?-96
此时剩余三个至少一个奇数，奇数比偶数多，不符合条件。
2) 若8h为质数:
12-24-32-45-51-69-78-89-96
此时满足除第5条外所有条件。
33 56 65 (5)(1/2/8) X
为满足第1+2条:
11-22-33-44-56-65-?-?-?, 前四项不满足第8条.
或12-24-33-?-56-65-?-?-96
为满足第8条，因b-a=4-2为正，需要d-3, f-e为正，已知f-e=5-6为负，矛盾。
39 52 65 (5)(8) X
为满足第8条需(d>c,d>e) or (d<c,d<e)：
由无法使d>9得 ?-?-39-41-52-65-?-?-?
但此时e-d=2-1>0, f-e=5-2>0, 仍不能满足第8条。
57 76 95 (7)(5/8) X
为满足第5条：
?-?-?-43-57-68-76-?-95
此时f-e=8-7>0, e-d=7-3>0, 不符合第8条。
最后一部分判断没有明显违反任何一条的情况。
35 84 91 X
第7、8条不共存。若满足第8条，则g<4, 不能满足第7条，反之亦然。
若使g<4(不满足第7条)，由第1+2+5条：
11-22-35-44-56-69-?-84-91
此时f>e>d, 第8条也未能满足。
若使g>4(不满足第8条)，仍由第1+2+5条：
11-22-35-44-56-69-?-84-91
此时为满足第6条，需g=9. 此时有5个奇数，奇数多于偶数，不满足第3条。
36 77 85
该情况看不出违反任何一条或有两条相悖，先写下满足其他条件时的情况。
1) 11-22; 12-24; 13-26; 14-28
2) 22-44; 23-69; 24-96
4) 1a, 2b, 4d, 5e, 6f, 9i有素数，即a in (1,3,7,9) / b in (3,9) / d in (1,3,7) / e in (3,9) / f in (1,7) / i = 7.
5) 5e+6f=125, 5e+4d=100, e>5, f>5.
8) i>=6, f<=6, d<=5, b<=5.
如不满足第1条，由第2条得
?-22-36-44-56-69-77-85-? (h-g和g-f同号，违反8)
?-23-36-?-?-69-77-85-? (同上，违反8)
?-24-36-?-?-?-77-85-96
对最后一种情况由第5+8条得f=6,
?-24-36-41-59-66-77-85-96
此时包括66有至少三个以6结尾的数字，不满足第6条。
如不满足第2条，由第1条得
11-22-36-?-?-?-77-85-? (c-b和b-a同号，违反8)
12-24-36-?-?-69-77-85-? (同上，违反8)
13-26-36-?-?-?-77-85-? (c-b=0，违反8)
14-28-36-?-?-?-77-85-? (b-a和h-g异号，违反8)
如同时满足第1+2条，得
1) 11-22-36-44-?-?-77-85-?
本条c-b和b-a同号，已违反第8条。此时需满足第5+6条，得11-22-36-44-56-69-77-85-99
此时奇数有5个，同时不满足第3条。
2) 12-24-36-?-?-?-77-85-96
同上，本条c-b和b-a也同号，已违反第8条。此时需满足第3+4条，即d in (1,3,7) 或 e in (3,9) 或 f in (1,7)，且def中至少一个奇数(质数)一个偶数。由第5条，得de奇偶性相同，ef奇偶性相反，故de为奇f为偶或de为偶f为奇。
若f为奇，则为满足上述条件及第6条，
12-24-36-42-58-67-77-85-96
该答案满足除第8条外的所有条件。
若f为偶，则由第5+6条，四五六层的数字可为
41-59-66(不满足第6条，排除)
43-57-68(不满足第6条，排除)
47-?-?/?-53-? (不满足第5条)
故至少有两个答案为
1) 12-24-32-45-51-69-78-89-96
满足除第5条外所有条件。
条件1: 12*2=24
条件2: 96/24=4
条件3: 奇4偶5.
条件4: 89为素数。
条件5(不满足)：45+51=96非平方，51+69=120非立方。
条件6: 69/89
条件7: 78*8=624>496
条件8: 从96到12个位差为-+-+-+-+.
条件9: 24^2+45^2=51^2
2) 12-24-36-42-58-67-77-85-96
满足除第8条外所有条件。
条件1: 12*2=24
条件2: 96/24=4
条件3: 奇3偶6.
条件4: 67为素数。
条件5: 42+58=100=10^2, 58+67=125=5^3
条件6: 67/77
条件7: 77*7=539>497
条件8: 不满足。
条件9: 36^2+77^2=85^2 |
