最大的外接等边三角形

192557 · 发表于 2022-7-29 20:14:51

1957·上海高二数学竞赛

22568 · 发表于 2022-9-25 21:09:36

显然只能是大三角形三边顺次截取相同距离.
显然需要sinxsin(pi/3-x)最大,即cos(pi/3-2x)最大.
于是确实是两边一样长,4倍就已经最大了.

135595 · 发表于 2022-7-29 23:47:35

四倍
设两个未知数用余弦定理列个方程（我设的是内接点两端外接的等边三角形边长），然后面积的比值可以以这两个边长的比值列一个新方程，再求个导可以发现极大值在两边边长为一的时候，即接点为边长的中点。所以面积最大为原等边三角形的四倍。

156779 · 发表于 2022-7-29 21:32:36

4倍？

81845 · 发表于 2022-7-29 21:41:30

等周原理

[数学趣题] 最大的外接等边三角形