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[数学趣题] 趣味染色

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发表于 2022-7-28 08:56:25 | 2022-7-28 22:37编辑 | 显示全部楼层
已知凸 n（ n≥4）边形 M‚将其中的 n－3条对角线染为绿色，另外的 n－3条对 角线染为红色‚使得同色的对角线在 M 的内 部不相交．求在 M 的内部‚红色的对角线与 绿色的对角线的交点数目的最大值．
| 发表于 2022-7-28 11:02:11 | 显示全部楼层
凸n边形共有n个角，每个角有n-3条对角线，经试验，共有两种择线方法：单选一角对角线或使对角线呈折叠状，交点分别为n-3,n-4,n-5,...,3,2,1。累加，得2/(n^2-5n+6)。虽然应该错了，但想不到其它的思路，就只能略表拙见，抛砖引玉。[color=silver][/color]
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| 发表于 2022-7-28 11:12:56 | 2022-7-28 11:58编辑 | 显示全部楼层 发帖际遇
凸n边形的对角线个数＝n(n−3)÷2
凸n边形中最多有n−3条对角线满足任意两条对角线在凸n边形内部不相交
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| 发表于 2022-7-28 21:23:27 | 发自安卓客户端 | 显示全部楼层
偶数n-3/n-2
奇数n-4/n-2
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