不是原创，但比较困扰我

187921 · 发表于 2022-6-16 10:21:49

题目：刘老师分别告诉小伍、大伍和小曾每人一个数后。四人有如下对话。刘老师说：”这三个数是1-9中各不相同的自然数，小曾的数字正好是小伍和大伍的平均数，你们现在都只知道自己的数，请你们猜其他人的数。“小伍说：”我猜小曾的数字是7“。大伍说：”小曾的数不可能是7，我猜小曾的数是6“。小曾说：”现在只有大伍还在猜，我和小伍已经知道大家的数了66。假设四人都是诚实且聪明的，则小伍、大伍和小曾的数字组成三位数是多少？
有没有大佬可以告诉我下

34270 · 发表于 2022-6-16 10:26:41

应该是567吧

177865 · 发表于 2022-6-16 10:33:54

978？小五是9，大五是7，小曾是8

145752 · 发表于 2022-6-16 10:40:37

645。

160050 · 发表于 2022-6-16 11:19:16

设小伍为A，小曾为B，大伍为C
则A=6,B=5,C=4

由小伍的话得：A=5,6,8,9
由大伍的话得：①C=1,2,3,4,7 ②C≠1,2
故C=3,4,7
由小曾的话，从小伍角度分析，其已知A的具体值与C=3,4,7，能得知唯一确定解答，故A≠5,9 即A=6,8
由此可得：B=5,6
再由小曾的话，其已知B的具体值与A=5,6,8,9（小伍知道答案一事，小伍并未声明，是小曾通过分析得出的，故此时小曾不知A≠5,9），能得知唯一确定答案，故B≠6，即B＝5
由此，A=6，C=4

81845 · 发表于 2022-6-16 11:48:40

平均数的话必须同奇偶性。一开始小伍猜7，也就是加起来等于14。说明他自己不是7，而且14分解有这样几种，5+9，6+8，也就这两种，他也只能是这几个数字中之一。但是说不可能是14，也就是说这里面任何一个数都无法配成14，那大伍有可能是1,2,3,4,7，但是因为是6，所以是12，12可以分解成3+9，4+8，5+7，也就是他是3,4,7中的一个。最后一个人能直接知道，那只能因为这个数在里面有唯一分解。3+5=4+4，6+4=5+5，5+7=6+6，3+9=6+6，7+9=8+8，而且因为是猜，所以12不对，现在剩下8，10，16三种可能。断定小伍也知道了，小伍他只能知道大伍的奇偶性，还有上述结论，既然能断定，那就是奇偶性唯一确定。这里面唯一的偶数分解是6+4，所以这一组是645。

87809 · 发表于 2022-6-17 09:44:32

应该是645

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