【原创】大雁南飞

160591 · 发表于 2021-10-30 10:18:59

有一群向南飞的大雁，呈人字形排成两排，每排大雁的间距相等。由于雁阵效应，除头雁以外，每隔一段时间左右两排的大雁要进行一次交换，图中为一种交换路线，你知道最短的交换路线是怎么样的吗？

160591 · 发表于 2021-10-30 22:22:48

楼上的答案已经足够证明最短路线就是平行线了，这里再简单说一下我的证法。
反证法，假设最短路线不是平行线，则最短路线中至少有一对相交线，如图所示，AD,CB是最短路线中的一对相交线，O点是相交线的交点。连接AB和CD，由AO+OB>AB和CO+OD>CD得AD+CB>AB+CD，则AB,CD是比AD,CB更短的路线，矛盾。故最短路线就是平行线，即每只大雁与各自左右对称的大雁交换。

164435 · 发表于 2021-10-30 21:10:33

画个图就容易理解了。
BC小于BH+HC
DE小于DH+HI+IE
FG小于FI+IG
两点之间直线最短。

145752 · 发表于 2021-10-30 11:14:32

目测是ID, HE, BC, FG

160591 · 发表于 2021-10-30 14:03:12

提示:三角形两边之和大于第三边

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