【原创】商人的交易

160591 · 发表于 2021-10-13 22:31:36

有一群大于三人的商人会进行一个奇怪的交易链，他们中的一个商人会最先和另一个商人交易，交易完成后，第二个商人又和第三个商人交易，以此类推，最后一个商人会和最先交易的商人进行交易，而且每个商人之间有且仅有一次交易。已知某次交易链中，一个已经交易过一次的商人为了谋利，直接和最先交易的商人进行交易，则少进行的交易不超过七次。请问这群商人一共有多少人？

160591 · 发表于 2021-10-15 08:53:43

一共是有五个商人，假设有n个商人进行交易，由于每个人之间都有交易，这就相当于有五个点，每个点之间都连成一条线，故n个人就相当于一个正n边形连接所有的点，为保证每人仅有一次交易，故需将这个图形一笔画完，根据有关知识可以得出，n必须为奇数才能一笔画完。再假设贪便宜的商人是第三个(不能是第二个，因为第二个和第一个已经进行过交易)，则进行的交易最少为三次，加上少进行的七次，一共就是10次，也就是正n边形的边数不会大于10/2=5，故n就是5

安卓客户端 · 发表于 2021-10-14 06:24:40

是7个嘛

152730 · 发表于 2021-10-14 17:49:18

一共四人？

112925 · 发表于 2021-10-14 20:30:32

有点懵，怎么交易还会变少，不是应该变多了吗

160591 · 发表于 2021-10-15 08:18:35

这题是我欠考虑了，因为具体证明需要用到图论的知识，所以给出答案就算对

164966 · 发表于 2021-10-15 08:35:52

确定问的是商人一共多少人，不是最少多少人？比方说100个商人，从1，2，3……100，1的顺序进行，那第99个人找第1个人交易，难道不符合题设吗？

155914 · 发表于 2021-10-15 10:18:03

之前看题目没明白，看了作者的答案大致知道了些。商人之间根据循环链条交易，一次循环完成后开启下一次交易循环，如果循环中某一点破坏后面的也都走不通，罗列出的所有的循环每位商人间都仅有一次交易。五个人的话大致编号为1～5，共有两次交易循环：循环一1-2-3-4-5-1，循环二1-3-5-2-4-1共计10次交易，假设循环一中3和2交易后直接和1交易，循环一中4往后的和循环二失效，只剩下1-2-3-1三次交易，少了7次交易。

165434 · 发表于 2021-10-16 16:51:36

5个人？

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