【原创】推翻阵法

162755 · 发表于 2021-9-6 09:16:50

看看这里有没有人志同道合
现场出题（已经经过我的严格证明绝对可以做）
（不要在意上传的图片仅仅是为了题干QAQ）
某数学兴趣小组在推理平台上传了一张惊世骇俗的方阵（如下图）

据提供图像的某村老人说，它出现在村子里破庙的空地上。这张方阵为常见的4×4型，那么它的特点呢，它最大的特点就是没有特点......
但是！！！
老人小心地透露了一个秘密：如果人在方阵上按照一定的规则摆放刚宰杀的猪（猪：管我啥事？？），全村可以长命百岁，什么莫斯利安，什么长寿村，什么唐僧肉，都是弟弟！
看着老人被邪术妖法蒙蔽的双眼迸发出精光，数学兴趣小组不寒而栗。他们决定推翻这个阵法。
老人提供的祭祀规则：在方阵内放上9只猪，使他们两两之间的距离全部大于

求证：
（1）在方阵内放上9只猪，他们两两之间的距离不可能全部大于

（2）在方阵内放上8只猪，他们两两之间的距离不可能全部大于

（3）在方阵内放上7只猪，他们两两之间的距离不可能全部大于

共3道题是因为三种证法结论不同（当然每一种都是对的）

37855 · 发表于 2021-9-6 12:28:30

极限6猪，两个方法

补充：
应用一下拓扑学，公式什么就不列了，太麻烦，其他人看不懂，我文字说明。
把问题转换成在正方形里面塞直径为√5的圆能塞多少个。直径√5，半径就是√5/2，圆心到圆心的距离就是√5。
如图所示，在圆角正方形里面最多能塞多少个圆就是本题的解了

正常解法就是算下这个圆角正方形的面积，然后除以圆的面积就可以了，这样子得出来的答案大概是9.7取整就是9，等于老人的答案
但由于4这个边吃太奇怪了，边上根本塞不下第三个圆，浪费了大量面积，故边上的面积需要先减掉。
所以就把原问题改成在4x4正方形里面四个角各站一个四分一圆，剩下的面积可以放多少个。
圆的面积=(√5/2)x(√5/2)xπ=3.93
答案=(4x4-3.93)/3.93+4=7.07<8
（实际上再减掉三个圆之间必然的空隙就小于7了，极限6）

150948 · 发表于 2021-9-6 21:20:17

相当于把若干个直径√5的圆塞到边长（4+√5）的正方形里

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