很简单吧！

136831 · 发表于 2020-8-24 11:41:25

如图，等腰三角形之顶角A等于30°,在AB和AC上分别取点Q和P，使得<QPC=45°,且PQ=BC，求证：BC=CQ
本题为转载，切勿恶意抄袭答案！

136831 · 发表于 2020-8-24 16:23:23

尊敬的各位同仁，因时间问题，所以在此公布答案。存诸多问题，敬请点评。若存在议见，回复便是。
证明：1、将△APQ沿AB段平移，点Q与点B重合，得到△A′P'B，△APQ≌△A'P'B。
∵<A=30°，<QPC=45°
∴<AQP=<A'BP'=45-30=15
∵<A=30°且△ABC是等腰三角形
∴<ABC=<ACB=75°
∴<P′BC=<ABC-<A'BP'=75-15=60
2、连接P'C，构成△P'BC。
∵<P'BC=60
∴△P'BC是等边三角形。
∴<P'CP=<ACB-<P'CB=75-60=15
3、连接PP'，构成△PP'C。
∵△A'P'B是△APQ平移得到的。
∴PQ∥P'B且PQ=P'B。
即四边形QPP'B是平行四边形。
∴<QPP'=<AQP=<QBP'=15
∴<P'PC=<QPC-<QPP'=45-15=30
∴△PP'C≌△AP'B≌△APB
∴P'C=AQ。
4、过点Q作垂线QH⊥AC于点H。
∴QH=½AQ=½P'C=PH=HC
∴QH垂直且平分PC
即PCQ=½×90=45=<QPC
∴PQ=CQ
又∵PQ=BC
∴BC=CQ。

135356 · 发表于 2020-8-24 12:06:42

不可能的吧
当然我没有算

132290 · 发表于 2020-8-24 12:14:44

求证QBC是不是等腰三角形……可这看样子也不像啊……

118877 · 发表于 2020-8-24 12:21:59

逆否命题。

134077 · 发表于 2020-8-24 12:36:43

不可能

106016 · 发表于 2020-8-24 14:57:18

先证明△APQ ≌△CQB ，所以PQ =CQ ，因为PQ =BC ，所以BC =CQ.
我这个思路对不

138160 · 发表于 2020-8-24 16:07:38

作平行四边形QBCD

137098 · 发表于 2020-8-24 16:11:04

作一个D点，△BDC为正△
然后可以证到△ABD和△ADC全等，四边形PQBD为平行四边形，△PAQ和△DPC全等以及△BQC和△DQC全等，证到最后一个全等就差不多结束了，得到了角BCQ为30度，所以角BQC为75度，然后就是BC=CQ（图太丑了，画的不太像）

137098 · 发表于 2020-8-24 16:12:45

补的图

[数学趣题] 很简单吧！