有趣的乘方

126891 · 发表于 2020-7-22 21:26:40

若4的a次方等于100，25的b次方等于100，那么请问（a-1）×（b-1）等于多少

36117 · 发表于 2020-7-22 21:47:38

由题目可得：
①4的(a-1)次方等于25
②25的（b-1）次方等于4
把①带入②得【4的（a-1）次方】的(b-1)次方等于4 得到（a-1）X(b-1)＝1
把②带入①同理

60274 · 发表于 2020-7-22 21:57:15

根据题意，解得a≈3.322 b≈1.431
代入式子，得出原式＝1.000782≈1

69725 · 发表于 2020-7-22 22:07:43

4^a=100
a=log(4)100=log(2)10
=lg10/lg2=1/lg2
25^b=100
b=log(25)100=log(5)10
=lg10/lg5=1/lg5
代入原式，解为1

22568 · 发表于 2020-7-22 23:00:37

(a-1)(b-1)=(log[4](100)-1)(log[25](100)-1)=log[4](25)log[25](4)=1

110862 · 发表于 2020-7-26 08:03:51

a＝log4 （100），b等于log25（100），a—1＝log4 （100）—log4（4）＝log4（25），同理，b—1等于log25（4），两个一乘log4（25）xlog25（4）＝1

132985 · 发表于 2020-7-27 19:31:21

4∧a=100    25∧b=100
4∧a*25∧b
=4∧a*25∧a*25∧(b-a)
=100∧a*25∧(b-a)
=10000
推理得25∧(b-a)=1
   则b=a
100∧a=10000
解得a=2
      b=2
带入可得原式等于1
(应该写清楚了吧，哪里有逻辑错误我改改)

136831 · 发表于 2020-8-17 22:28:11

因次方的书写限制，所以我们设4的a次方为4ⁿ，25的b次方为25*。请见谅！(n为a，*为b，-号为减号)
因为4ⁿ=100，25*=100
所以4ⁿ-¹=4ⁿ÷4=100÷4=25
即(4ⁿ-¹)*=100
因为(4ⁿ-¹)*×4=100×4=400
所以4(4ⁿ*-*)÷4ⁿ=400÷100=4(4ⁿ*-ⁿ-*)=4
所以4ⁿ*-ⁿ-*=1，故ⁿ*-ⁿ-*=0
因为求(a-1)(b-1)=? (这里用ⁿ代表a，用*代表b)
则ab-a-b+1=ⁿ*-ⁿ-*+¹=0+1=1
即(a-1)(b-1)=1

[数学趣题] 有趣的乘方