关于物理学四大神兽的一些科普

113602

前几天看到论坛里有关于量子啊相对论啊拉普拉斯兽啊的一些讨论，然后我又看了一下论坛里去年好像有过一个物理学四大神兽的介绍，不过只是寥寥几笔。于是我就一时兴起想要详细介绍并且拓展一下这四个神兽，不过本人并非这方面专业人士，介绍中可能会有疏漏之处，欢迎指出。另外学业繁忙，并且拖延症，更新可能只能随缘了 。

113602

大致顺序按照时间顺序来介绍吧，首先是芝诺的乌龟。

113602

例题的解答大致就是这样的了。

87530

还有薛定谔的既死又活的猫

116121

楼主加油

113602

例题解答已发，不知道看了帖子的人有没有思考过，第一个神兽结束了，第二个神兽将要出场啦。

113602

隔了一天，我们的第二只神兽拉普拉斯妖要出场啦。
实际上在一开始的表述中，拉普拉斯并没有使用妖（demon）而是用的智者（intellect）,我摘录一下大概的表述“设想有位智者在每一瞬间得知激励大自然的所有的力，以及组成它的所有物体的相互位置，如果这位智者如此博大精深，他能对这样众多的数据进行分析，把宇宙间最庞大物体和最轻微原子的运动凝聚到一个公式之中，对他来说没有什么事情是不确定的，将来就像过去一样展现在他的眼前。”首先我们假设这种智者确实存在，并且已经知道某时刻所有物质的初态（省去观测，排除测不准的影响），那么他是否能通过某一时刻的状态推算出之后所有的状态呢？我们引入混沌理论。理论最初由瑞典国王的提问“太阳系稳定吗”引出，后来牵扯到三体问题。完全的三体问题过于复杂，于是仅考虑限制性三体问题，即有两个天体绕质心作椭圆运动，另有一颗试探质点，因足够小而不对两天体造成影响。然而庞加莱（最后一位数学全才）发现该微粒的运动轨迹杂乱无章，并且一旦有细微的差别之后的轨迹会截然不同。即使是一个确定性（指上文提到的可以计算之后状态的公式）动力学系统，对初值仍存在极强的敏感性，通俗来讲就是蝴蝶效应。而初值的运算受普朗克尺度限制（即量子化，长度等属性不连续），因此会导致结果差别极大，无法得到确定的结果，也就是说在目前的理论条件下这种智者不存在（量子理论之后被推翻了则另说）。而如果摘离这个智者，仅讨论决定论，实际上这个命题是无法证伪的。即使当前理论确定不了的，比如哥本哈根诠释的量子力学中的测不准，仍不能证明不存在更完善的理论来决定一切。不过这种决定实际上对实体并没有任何影响和相互作用，根据奥卡姆剃刀，这种拉普拉斯妖其实完全可以当不存在处理。
拉普拉斯妖大概阐述这些，下面给个混沌的简单例子吧，如图所示光滑桌面上三个刚性小球质量全为m，半径为R,A以v0初速射向BC之间，试讨论同时碰撞和先碰撞B后马上碰撞C（过程极其短暂仅有微小差别）两过程碰撞后的状态（完全弹性碰撞）。（参考资料《新概念力学》）

113602

例题的计算结果，我也是草草算了一下不是很确定过程中有没有疏漏。

106268

刚刚搜了下薛定谔的猫，360百科是认真的吗

113602

好久没更新了呢 。
这次要为大家介绍的神兽是麦克斯韦妖.破镜难圆覆水难收，自然界的过程实际上有一定方向性。可能有人会说你可以开空调将房间温度调低，也可以将温度调回来，但是实际上这个过程对外界产生了影响，也就是空调外机对你房间以外产生了影响。某些过程可以自发地进行，而有些不能。热量可以自发地从高温物体传到低温，却不能自发地从低温传到高温（自发的意思即为不对外界产生影响）。这实际上是热力学第二定律，我们这里用克劳修斯表述来阐释：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
下面再解释一下温度的微观意义。实际上气体是由粒子构成，而粒子的运动速度快慢不一，温度实际上就是描述微观粒子平均速度的一个物理量。粒子运动快的，温度就高，运动慢的温度就低。那么我们假设有这么一个容器，中间有一个隔板，将容器分割成两个气室，两边气室的温度不一样，那么温度高的那边粒子平均运动就快，温度低的那边粒子平均运动速度就慢。注意温度描述的平均速度，所以低温气室可能也有高速运动的粒子，同样高温气室也有低速运动的粒子。
下面轮到这次的主角麦克斯韦妖出场了。
上面提到的容器，我们在中间的隔板开个小门。如果我们没有任何干涉，那么最终两个气室的速度一定会趋于一致，也就是高温变低，低温变高，热量从高温自发传到低温，符合热力学第二定律。现在这个小门，我们派一个小妖来看门，如果有高速粒子从低温气室前往高温气室或者低速粒子从高温气室前往低温气室就把门打开，其他情况就把门关上。这样做的结果是高温气室的粒子均速越来越快，低温气室的粒子均速越来越慢，且没有引起其他变化。宏观角度来说，低温气室的热量传到了高温物体，且没有引起其他变化。这不是违背了热力学第二定律吗？这就是麦克斯韦妖佯谬。
实际上，看起来对外界没有影响，但是麦克斯韦妖的前提是能够了解所有粒子的速度，也就是说需要信息。而信息不能平白得来，需要通过观测。而观测微粒速度的过程实际上是需要消耗外界能量的。也就是说，麦克斯韦妖在观测粒子速度的过程中，对外界产生了影响，因此实际上并没有违背热力学第二定律。
（参考资料《新概念物理•热学》）
下面是题外话：本来想定量分析这个过程的，但是发现热力学第二定律的定量就要引入熵，还要证明卡诺定理，然后信息负熵还要引入香农熵，那就还要讨论一些概统的内容，实在写不完了。于是最后就尽量通俗易懂地定性讨论了，并且避免了熵等无基础可能一时难以理解的概念。这次也没有什么思考题了，感兴趣的或许可以在已知理想气体状态方程和热一的情况下试着推导一下热力学第二定律？总得来说这篇完成了四分之三，只剩薛定谔的猫了。另外今天看到一个讲维度的帖子（虽然问题很大），等我这个更完了就去科普一下维度相关内容吧（当年thussat考的还是这个 ）